2026年“华数杯”国际大学生数学建模竞赛MCM 问题A：如何防守直接任意球？ 题方案二：机器学习分类法 —— 论文 基于机器学习的足球任意球轨迹重建、踢法判型与防守策略优化

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基于机器学习的足球任意球轨迹重建、踢法判型与防守策略优化

摘要

本文针对 2018 年世界杯 B 组葡萄牙对阵西班牙比赛中 C 罗第 87 分钟直接任意球破门这一经典场景，在以场地边线为坐标轴、地面为坐标平面的空间坐标系中重建足球飞行轨迹，并对"香蕉球""电梯球/落叶球"三类典型轨迹进行判型，最后给出人墙与门将防守策略。不同于基于显式空气动力学方程的传统建模路径，本文提出一种数据驱动 + 特征工程 + 监督学习的统一框架，将物理可解释特征与集成学习相结合，实现对踢法类别的鲁棒判别和对进球概率的回归预测。

针对问题一，首先采用 HSV 颜色阈值分割、形态学开运算与最小二乘圆拟合从视频帧中提取球心像素坐标；其次利用场地已知标志点（罚球点、中圈、边线交点）通过直接线性变换（DLT）求解3×33\times 33