2026年“华数杯”国际大学生数学建模竞赛 ICM 问题B：谁将赢得全球人工智能竞赛？B 题方案一：熵权 TOPSIS + 灰色预测 GM(1,1) + 线性规划 —— 思路

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B 题方案一：熵权 TOPSIS + 灰色预测 GM(1,1) + 线性规划 —— 思路

一、总体框架与建模哲学

本方案采用"经典稳健组合"：熵权法客观赋权 → TOPSIS 综合排名 → GM(1,1) 灰色预测 → 线性规划资金分配。之所以选择这一组合而非 PCA、神经网络、AHP 模糊综合等方案，核心考量有三：第一，AI 竞争力评价属于典型的多指标综合评价问题，熵权 TOPSIS 是该领域被引最广、最成熟的方法对，结果可解释、可审计；第二，赛题给出的历史数据仅 2016—2025 共 10 年，属于"少数据、贫信息"的小样本场景，灰色预测 GM(1,1) 专为这类场景设计，仅需 4 期以上数据即可建模，比 ARIMA（需 ≥30 期、要求平稳）与 LSTM（需大量样本）更契合；第三，问题四的 1 万亿元资金分配是典型的约束优化问题，线性规划有全局最优解保证、求解高效，且弹性系数可由前三层模型闭环标定，避免黑箱。

整体建模流程如下：

指标体系(5维度14指标) → 极差标准化 → 熵权法求客观权重 → TOPSIS 排名(2025) ↓ GM(1,1) 预测 2026-2035 各国各指标 → 用预测指标重跑 TOPSIS → 排名演变 ↓ 以"2035 中国综合竞争力最大化"为目标, 弹性β_k由TOPSIS灵敏度回归标定