LeetCode 11：盛最多水的容器（双指针问题） —— 题解
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一.题目
11. 盛最多水的容器 - 力扣（LeetCode）
🎯 欢迎来到「盛最多水的容器」题解之旅！本文将带你从“寻找两条线与 x 轴构成的最大容器”这一几何直觉出发，深入理解双指针（对撞指针）的经典应用，并掌握如何通过每次移动较短的边来高效逼近最优解。
在开始之前，建议你先：
了解题目背景：这是 LeetCode 11 题，给定数组
height，每个元素表示一根垂直线的高度，选择两根线与 x 轴构成容器，求能容纳的最大水量（面积 = 宽度 × 高度，高度取两根线中较短者）。本质上，我们需要在 O(n)O(n) 时间内找到最大矩形面积，暴力枚举不可行，双指针是本题的核心解法。明确学习目标：掌握双指针收缩策略——左指针指向数组左端，右指针指向右端，计算当前面积；然后移动高度较小的一端（因为面积受限于较短边，移动较高边不会让面积增大，只有移动较短边才有可能遇到更高的边）。理解为什么这种“每次舍弃较短的边”的贪心策略能保证不漏掉最优解，并熟练实现循环与面积更新的代码逻辑。
准备好环境：建议在本地 IDE 或 LeetCode 在线编辑器中打开代码，边看边运行，亲手验证示例（如
height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]输出49）。
本文将从问题转化、双指针策略设计、正确性直觉到代码实现，层层递进。即使你对双指针还不熟悉，我们也会从“容器高度取决于短板，想变大就要换掉短板”这一直观出发，让你轻松抓住核心思想——每次向内移动较短的线，宽度虽减，但有机会遇到更高的线从而提升容量，而移动较长的线则不可能让容量变大。现在，让我们一起用两根指针扫描数组，找出那个能盛最多水的容器吧！ 📏💧
二.做题思路
一、问题分析（前置分析）
给定一个整数数组height，其中每个元素表示一条垂直线的高度，下标代表 x 轴坐标。选择两条线，与 x 轴构成容器，求能容纳的最大水量。
容量 =宽度（两下标之差）× 高度（两条线中较矮的高度）。
核心观察：容器的容量由较短的边决定。要最大化面积，需要综合考虑宽度和高度。
二、算法策略（双指针）
使用左右双指针
left和right分别指向数组的两端。循环条件：
left < right。每次计算当前面积：
area = min(height[left], height[right]) * (right - left)，并更新最大面积maxVal。移动指针规则：移动高度较小的那个指针（即若
height[left] < height[right]，则left++；否则right--）。直到两指针相遇，结束循环。
三、正确性说明（简单版本）
容器的高度由较短的边决定。若当前左指针高度小于右指针，则移动右指针（较高的边）时，宽度减小，而高度不会超过当前左指针的高度，因此面积只会减小或不变，不可能找到更大的面积。因此，移动较短的边是唯一可能使面积增大的选择。这样逐步缩小搜索范围，不会遗漏任何可能的最大值，从而保证最终结果正确。
四、实现细节（边界防护）
初始化
left = 0，right = n-1，maxVal = 0。计算宽度时使用
right - left。高度取
min(height[left], height[right])。更新最大值后，根据比较结果移动指针。
循环直到
left == right。时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。
五、返回值（目标映射）
返回maxVal，即能容纳的最大水量。
三.代码
class Solution { public: int maxArea(vector<int>& height) { // 算法思路：双指针法 // 左指针指向数组左端，右指针指向数组右端。 // 计算当前左右指针所构成的容器面积 = min(height[left], height[right]) * (right - left)。 // 然后移动高度较小的指针（因为容器面积受限于较短边，移动较高边不会使面积增大，只有移动较短边才可能找到更大的面积）。 // 直到左右指针相遇，过程中记录最大面积。 int n = height.size(); int left = 0; // 左指针，初始指向最左边 int right = n - 1; // 右指针，初始指向最右边 int maxVal = 0; // 记录当前找到的最大矩形面积（避免与 std::max 冲突，用 maxVal） // 当左指针小于右指针时，持续计算面积 while (left < right) { // 取当前左右指针中较小的那个高度（因为容器的宽度取决于较短边） int rectangle_wide = 0; if (height[left] < height[right]) { rectangle_wide = height[left]; } else { rectangle_wide = height[right]; } // 容器的长度（底边宽度）为右指针与左指针的差值 int rectangle_long = right - left; int new_max = rectangle_long * rectangle_wide; // 更新最大面积 if (new_max > maxVal) { maxVal = new_max; } // 移动指针的策略：移动高度较小的那一端，以期望找到更高的边，从而可能增大面积 if (height[left] < height[right]) { left++; // 左边较低，左指针向右移动 } else { right--; // 右边较低（或相等，移动任意一边），右指针向左移动 } } // 返回最大面积 return maxVal; } };四、流程图
🎯 闭幕
🎉 恭喜你完成了「盛最多水的容器」问题的学习！
为了巩固知识并进一步拓展，建议你：
🚀动手实践
在 LeetCode 上提交代码，尝试不同的测试用例。
💡深入思考
本题使用双指针从数组两端向中间收缩。为什么移动指针时，要选择移动高度较小的那一边，而不是高度较大的那一边？请从面积计算公式的角度解释原理。
如果左右指针高度相等时，代码中选择了移动右指针（
right--），那么移动左指针是否也可以？这两种选择对最终结果有影响吗？双指针法的时间复杂度为 O(n)，而暴力枚举所有组合为 O(n²)。请说明为什么移动指针的过程中不会遗漏可能的最优解？
📚延伸挑战
如果题目改为找出面积最大的三个柱子构成的容器（即选择三条线，取最左和最右为边界，中间柱子不影响面积），算法该如何改造？
如果允许倾斜容器（即容器可以倾斜，盛水量不再由最短边决定），问题会变得怎样？为什么题目要特别说明“不能倾斜容器”？
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📌深入思考答案
移动较矮边是因为容器的盛水量由较短边决定（短板效应），若移动较高边，宽度减小而高度不变或更低，面积只会减少或不变；只有移动较矮边，才有机会遇到更高的边，从而增大面积。
高度相等时，移动左指针或右指针均可，因为无论移动哪一边，宽度都在减小，而高度受限于相等的值，后续面积不会超过当前值，因此选择任意一边对最终结果没有影响。
双指针不会遗漏最优解，因为每一步移动较矮边时，相当于排除了该边与其他所有边组合的可能性，而这些被排除的组合的面积都不会超过当前面积（由于宽度更大但高度受限于该矮边），因此安全剪枝。
🔍延伸挑战答案
挑战1：若选择三条线，实际盛水仍由最左和最右两条边界决定，中间线不参与盛水，因此问题退化为原问题，只需找到最优的两条边界，中间选任意一条不影响结果，算法无需改动。
挑战2：若允许倾斜，盛水量将不再由最短边决定，而是由倾斜后液面与容器壁的接触位置决定，问题复杂度剧增，需引入流体力学模型或几何计算，不再适合用双指针简单求解；题目限定“不能倾斜”正是为了保持问题的几何简洁性。
祝你在算法之路上越走越稳，早日攻克每一道难题！下次见 🚀✨