26、预测控制算法与状态空间表示详解

预测控制算法与状态空间表示详解

1. 预测控制基础

在预测控制中，控制力 (u(k)) 可由公式 (u(k) = \frac{1}{2}[y(k - 2) - y(k - 1) + u(k - 2)]) 得出，此结果与之前示例中的计算结果不同。

间接预测控制设计步骤

间接法进行预测控制设计的步骤如下：
1. 在控制动作开启前，使用系统辨识技术（批量或递归）确定开环 OMPs（开放环操作模式参数）(\alpha_1, \cdots, \alpha_p) 以及 (\beta_0, \beta_1, \cdots, \beta_p)。需注意，整数 (p) 要满足 (pm \geq n)，其中 (n) 是系统阶数，(m) 是输出数量。
2. 利用递归公式（如 Eq.(10.21)）计算系统的马尔可夫参数（脉冲响应序列），并形成 Eq.(11.12) 所示的 Toeplitz 矩阵 (T’)。
3. 依据递归公式（Eqs. (10.19) 和 (10.20)）计算矩阵 (A’) 和 (B’) 的元素，从而形成 Eq.(11.12) 中的矩阵 (A’) 和 (B’)。
4. 确保 (T’) 可逆，然后使用 Eq.(11.15) 计算反馈控制参数 (\alpha_c^1, \alpha_c^2, \cdots, \alpha_c^p) 和 (\beta_c^1, \beta_c^2, \cdots, \beta_c^p)。若 (T’) 的条件数不佳，导致其逆矩阵不准确，则应减小整数 (p) 的值。

2. 广义预测控制（GPC）和动态矩阵控制（DPC）的直接算法

前面推导的 GPC 和 DPC 算法基于 Eq