磁共振原理及应用（二）：T1、T2弛豫
通过施加RF脉冲（ω1=ω0\omega_1 = \omega_0ω1=ω0，代表氢质子的进动频率，代表射频脉冲频率），可以产生核磁共振现象，从而改变人体宏观磁化矢量方向，达到激发的目的。由于宏观磁化矢量和主磁场方向不同，可以通过接收线圈探测人体的磁共振信号。
不同磁场强度切割线圈产生不同的感应电流，我们接收到的磁共振信号其实是一组电信号，存在振幅（信号强度大小）、频率、相位等反映信号特征的参数。分析这些特征参数，可以解读磁共振信号包含的信息。磁共振信号一般满足两个特征：周期性和指数性衰减。
弛豫relaxation
高能级的氢质子对外释放能量，从不稳定的高能级状态返回到稳定的低能级状态，这个过程叫弛豫。在宏观磁化矢量恢复到平衡状态的过程中，把弛豫过程分成相对独立的两个过程：纵向弛豫（longitudinal relaxation）和横向弛豫（transverse relaxation）。
纵向弛豫又叫自旋-晶格弛豫（spin-lattice relaxation），是指吸收了能量的跃迁至高能级的氢质子将能量释放到其他周围晶格中，恢复到低能级稳态的过程。简单来说，纵向弛豫代表宏观磁化矢量逐渐恢复到纵向（也就是M0M_0M0）的过程。
Mz(t)=M0×[1−e−tT1]M_z(t) = M_0 \times \left[ 1 - e^{-\frac{t}{T_1}} \right]Mz(t)=M0×[1−e−T1t]
MZM_ZMZ为ttt时刻纵向磁化矢量的分量，M0M_0M0为初始状态的宏观磁化矢量，eee为自然底数2.718，T1T1T1是纵向弛豫常数，定义为纵向磁化矢量恢复到最初的63%所需要的时间。不同组织的T1T1T1值是不同的，主要取决于组织的结构、温度、外加主磁场强度。如果在温度和外加主磁场相同的情况下，T1T1T1越小，组织的纵向弛豫越快，恢复的纵向磁化矢量越大。
横向弛豫过程是描述发生在水平方向的磁化矢量的变化过程，该过程不涉及能量交换，而是自旋质子之间自发的散相（下文会解释）导致磁化矢量不断衰减，又叫自旋-自旋弛豫（spin-spin relaxation）。横向弛豫表现为一个快速下降的指数函数MXY(t)=M0×e−tT2M_{XY}(t) = M_0 \times e^{-\frac{t}{T_2}}MXY(t)=M0×e−T2t
MXYM_{XY}MXY为ttt时刻纵向磁化矢量的分量，M0M_0M0为初始状态的宏观磁化矢量，eee为自然底数2.718，T2T2T2是横向弛豫常数，定义为横向磁化矢量衰减为最初的37%所需要的时间。不同组织的T2T2T2值是不同的，主要取决于组织的结构，外加主磁场强度对T2T2T2影响不大。T2T2T2越小，衰减越快，线圈探测到的磁共振信号越低。
磁共振探测的信号主要是横向磁化矢量。
当RF脉冲作用时，所有质子的相位都是一致的，这个过程叫聚相，此时横向磁化矢量最大。当RF脉冲停止作用时，弛豫过程开始，自旋质子相位逐渐不一致，导致散相（de-phase）。横向磁化矢量开始衰减。
导致散相的因素：
①每个自旋质子周围的磁场环境有轻微的不同，且彼此相互影响，导致其进动频率有轻微不同，产生相位差。（内因）
这种情况下横向磁化矢量按照T2T2T2为特征值的指数函数衰减。
②外加主磁场本身在空间上不完全均匀，导致不同位置的质子的磁场环境不同，加速了其进动频率差异导致相位分散。（外因）
这种情况下衰减得更快
用T2∗T2^*T2∗或者T2T2T2star表示结合内因外因的弛豫。T2∗T2^*T2∗弛豫是因为主磁场的不均匀，它是可恢复的
而加了梯度场后，引入了新的磁场不均匀，也就是产生了T2∗∗T2^{**}T2∗∗弛豫，也是可恢复的。
也可以通过人为在主磁场外再施加梯度磁场加大磁场的差异，这样可以加速水平方向磁共振信号的衰减。空间饱和技术就是利用了这种原理。
纵向弛豫和横向弛豫是两个彼此独立的过程，但几乎同时发生，没有先后顺序。一般来讲，T1T1T1值远大于T2T2T2值，即横向弛豫都远远快于纵向弛豫。
正是由于横向弛豫远远快于纵向弛豫，磁共振系统才能通过 “多个RF脉冲反复激发” 实现信号的高效采集，这也是 MRI 序列（如自旋回波、梯度回波）设计的核心逻辑之一。
由于T2T2T2远快于T1T1T1，当MXYM_{XY}MXY已经完全衰减（不会与下一次激发的信号叠加干扰）时，MZM_ZMZ仍在缓慢恢复过程中（尚未完全回到M0M_0M0，但已具备一定的 “剩余纵向磁化”）。此时施加第二个 RF 脉冲，仍能将当前的纵向磁化 “翻转” 为新的横向磁化（MXY′M_{XY}'MXY′），产生可探测的信号 —— 这就是 “反复激发” 的物理基础。
虽可反复激发，但需控制 RF 脉冲的 重复时间TRTRTR，TRTRTR不能太短，需保证每次激发前，纵向磁化有足够的恢复量（否则多次激发后MZM_ZMZ会越来越小，信号逐渐消失，即 “纵向磁化耗竭”）。因此，TRTRTR通常设置为T1T1T1的 0.5~1.5 倍（平衡 “效率” 与 “信号强度”）。**
布洛赫方程（Bloch Equations）是磁共振（MRI、NMR）领域的核心数学工具，用于定量描述磁性原子核在静磁场、RF脉冲和弛豫过程中的磁化矢量演化规律。它是理解磁共振信号产生、弛豫现象及序列设计的基础。dM⃗dt=γM⃗×B⃗−MXi⃗+MYj⃗T2−MZ−M0T1k⃗\frac{d\vec{M}}{dt} = \gamma \vec{M} \times \vec{B} - \frac{M_X \vec{i} + M_Y\vec{j}}{T_2} - \frac{M_Z - M_0}{T_1} \vec{k}dtdM=γM×B−T2MXi+MYj−T1MZ−M0k
<本文乃读书笔记，非创作>