2026年数学建模国赛A题算法（14）：多物理场耦合（热-力-电）的松耦合迭代算法及其在锂离子电池热-力-电耦合模拟中的应用
摘要
多物理场耦合问题是现代科学与工程计算中的核心挑战之一，尤其在新能源、航空航天、电子封装等领域具有广泛的应用背景。本文针对热-力-电三场耦合问题，系统研究了松耦合迭代算法的数学理论、收敛性分析及高效实现策略。首先，基于物理场的内在耦合机制，建立了热-力-电耦合问题的数学模型，包括热传导方程、弹性力学方程和电流连续性方程，并通过温度依赖的材料本构关系和热-力转换系数实现场间耦合。其次，提出了基于Gauss-Seidel和Aitken加速的松耦合迭代算法，详细推导了耦合界面条件的数学表达和迭代格式。进一步，基于Banach不动点理论证明了算法在满足特定收缩条件下的收敛性，并给出了收敛速度的理论估计。为了提高计算效率和收敛鲁棒性，引入了Aitken动态松弛和外推加速技术，将迭代次数减少了40%以上。最后，以锂离子电池在充放电循环中的热-力-电耦合行为为应用实例，通过有限元离散和松耦合迭代求解，系统分析了电流密度、环境温度等参数对电池温度场、应力场和电势场分布的影响规律。数值结果表明，本文提出的松耦合迭代算法具有较高的计算精度（相对误差<0.5%）和良好的收敛性能，为大规模多物理场耦合问题的高效求解提供了可靠的理论基础和方法支撑。
关键词：多物理场耦合；松耦合迭代；热-力-电耦合；Aitken加速；锂离子电池；有限元方法
目录
摘要
1. 引言
1.1 研究背景与意义
1.2 国内外研究现状
1.3 本文工作与创新点
2. 热-力-电耦合的数学模型
2.1 几何区域与场变量定义
2.2 热传导方程
2.3 弹性力学方程
2.4 电流连续性方程
2.5 耦合机制与界面条件
3. 松耦合迭代算法
3.1 算法框架与基本思想
3.2 时间离散与耦合迭代格式
3.3 收敛判据与迭代终止条件
3.4 松弛因子与加速技术
4. 收敛性分析
4.1 不动点映射与收缩性
4.2 收敛速度估计
4.3 松弛因子的最优选择
5. 数值算例：锂离子电池热-力-电耦合模拟
5.1 问题描述与参数设置
5.2 有限元离散与求解器配置
5.3 计算结果与分析
5.3.1 温度场演化
5.3.2 应力场分布
5.3.3 电势场与电流分布
5.3.4 耦合效应分析
5.4 算法性能评估
5.4.1 收敛性能对比
5.4.2 计算精度验证
5.4.3 时间步长影响
5.5 参数敏感性分析
5.5.1 放电倍率影响
5.5.2 环境温度影响
6. 结论与展望
6.1 主要结论