滑膜控制模型建立

滑模控制原理

滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等）有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。---（百度百科）

由上图所示，在一个平面内所有的点都能在S>0,S<0,S=0区域得到对应。在控制器设计中，我们希望控制器的输入（一般是误差）为0，C点完美符合我们的需求，从无穷远处收敛至0，更进一步，将一个平面内的所有点都设计成C点的收敛趋势，平面内的所有点最后都会趋近S=0，这个面称为滑模面，收敛的形态（就是那个箭头）为滑膜律。

设计思路

确定控制系统模型

一般控制系统模型可表示为

这样写不太直观，我直接用最常用的路程，速度，加速度作为例子写一个控制系统模型，建立滑模控制器

X为系统状态->路程；u为控制量，t是时间。

我希望控制器能控制运动路劲为sin(2*pi*t)这样的路径走。控制路程需要控制速度，控制速度需要控制加速度，也就是说控制了加速度，就能控制路程了。也就是说需要找到路程（路程误差）与加速度之间的关系。加速度含有需要控制的控制量。

这个控制模型归根结底是求控制量u（t），如何控制u（t）使输出的路程与期望（给定）的路程误差为0。

设计滑膜切换面

滑膜控制很关键的一部分就是找到切换面，也就是确定换函数s（x）。

确定了切换面则需要根据系统状态和切换面的关系确定控制函数u（t）。此时u（t）形式应该为：

控制函数需要符合以下3个条件：

1.滑动模态的存在性：

2.满足可达性：初始点没有在s=0附近，在一定时间必须到达切换面

3.保证滑膜运动的稳定性：（1）&（2）满足后，需要满足或者s(0)=0,选取切换面时必须经过原点。

在以上三个约束条件下，

有状态方程

设滑模面为

;c>0

~~>趋近律

设计趋近律

先简单的设计一个等速趋近律：

等速趋近律是最简单的，复杂的有指数趋近律，幂次趋近律，变趋近律等等

由此得到控制量u(t)=

matlab建模

仿真结果展示

输入跟随输出，效果良好。