单目相机针孔模型（小孔成像）
单目相机针孔模型（小孔成像）
单目：只有一个摄像头；输出 2D 图像，无法直接得到真实尺度（深度）。 四层坐标关系：世界坐标系 →相机坐标系 →图像坐标系 →像素坐标系。
1、四个坐标系
- 世界坐标系 \(X_w,Y_w,Z_w\)：真实三维世界，单位 m，物体的真实位置。
- 相机坐标系 \(X_c,Y_c,Z_c\)：原点在相机光心；\(Z_c\)是相机光轴向前，单位 m。
- 图像坐标系 \(x,y\)：成像平面，光轴与成像平面交点为原点，单位：米。
- 像素坐标系 \(u,v\)：图像上像素点，原点在图像左上角，单位：像素。
变换流程
世界点 →[外参]→相机坐标系 →[内参]→图像平面 →[像素转换]→图像像素坐标。
2、外参（世界→相机）：旋转 R + 平移 t
\(\begin{bmatrix} X_c \\ Y_c \\ Z_c \end{bmatrix} = R \begin{bmatrix} X_w \\ Y_w \\ Z_w \end{bmatrix} + t\)
- R：3×3 旋转矩阵；t：3×1 平移向量。 外参描述：相机在世界坐标系中的位姿（位置姿态）。
3、针孔投影（相机坐标系 →图像坐标系）
小孔成像公式，焦距f：
\(x = f \frac{X_c}{Z_c},\quad y = f\frac{Y_c}{Z_c}\)
\(Z_c\)：该三维点到相机光心的距离（深度）。
4、图像坐标系 →像素坐标系
成像平面原点在光心交点，像素原点在左上角。 \(dx,dy\)：每个像素物理尺寸（米 / 像素）