卷积（一）

一、卷积的本质含义

线性时不变（LTI）系统输出 = 输入信号与系统冲激响应的卷积，卷积是 LTI 系统专属的时域运算： 任意复杂的输入信号，都可以拆解成无数个强度不同、出现时间不同的单位冲激信号；每个冲激经过 LTI 系统后，会生成一个同缩放、同延时的系统冲激响应h(t)/h[n]；把所有这些响应叠加（连续信号用积分、离散信号用求和）得到系统总输出，这个叠加运算就是卷积。 只有同时满足线性、时不变两个特性的系统，才能用卷积计算零状态输出。
验证来源：依据经典信号与系统教材定论，无不确定内容。

二、卷积的数学公式（分连续 / 离散两类）

1. 连续时间 LTI 系统卷积公式

设连续输入信号x(t)，系统单位冲激响应h(t)（系统对t=0时刻单位冲激δ(t)的零状态输出），系统零状态输出y(t)：

说明：符号*代表卷积运算，不是普通乘法；τ是积分用的哑变量。

2. 离散时间 LTI 系统卷积公式

设离散输入序列x[n]（n为整数离散时间步），系统单位冲激响应h[n]（系统对n=0单位冲激δ[n]的输出），输出序列y[n]：