题解：瑞学堂 徐老师的阶乘计算器

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【题目来源】

瑞学堂：徐老师的阶乘计算器

【题目描述】

徐老师发现很多数学问题都需要重复计算阶乘。为了简化代码和提高效率，他决定编写一个函数factorial(n)来计算一个非负整数n nn的阶乘。

阶乘的定义是：n ! = 1 × 2 × 3 × . . . × n n!=1×2×3×...×nn!=1×2×3×...×n，特别地，0 ! = 1 0!=10!=1。

现在，请你帮助徐老师完成这个任务。你需要编写一个程序，该程序包含一个名为factorial的函数，用于计算阶乘。主程序将读取一个整数T TT，表示有T TT组测试数据。对于每组数据，读取一个整数n nn，然后调用factorial函数计算n ! n!n!并输出结果。

【输入】

第一行包含一个整数T ( 1 ≤ T ≤ 10 ) T (1≤T≤10)T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。
接下来T TT行，每行包含一个整数n ( 0 ≤ n ≤ 10 ) n (0≤n≤10)n(0≤n≤10)。

【输出】

输出共T TT行，每行一个整数，表示对应n nn的阶乘n ! n!n!。

【输入样例】

3 5 0 10

【输出样例】

120 1 3628800

【核心思想】

1. 问题分析：给定T TT组测试数据，每组给定一个非负整数n nn（0 ≤ n ≤ 10 0 \leq n \leq 100≤n≤10），要求计算n ! = 1 × 2 × ⋯ × n n! = 1 \times 2 \times \dots \times nn!=1×2×⋯×n（特别地，0 ! = 1 0! = 10!=1）。这是一个直接模拟乘法过程的问题，关键在于正确实现阶乘的累乘逻辑并处理边界情况n = 0 n=0n=0和n = 1 n=1n=1。

2. 算法选择：

   • 直接模拟（Brute-force Simulation）：从2 22到n nn依次累乘，利用乘法的结合律直接计算结果
   • 边界处理：0 ! = 1 0! = 10!=1和1 ! = 1 1! = 11!=1通过循环条件i <= x自然覆盖（循环不执行时返回初始值1 11）

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取T TT（测试组数），定义函数factorial(x)
   • 函数内部：
     • 初始化结果变量res = 1（乘法单位元，确保0 ! 0!0!和1 ! 1!1!正确返回1 11）
     • 遍历i ii从2 22到x xx：res = res \times i
     • 返回res
   • 主程序循环：
     • 读入n nn
     • 调用factorial(n)并输出结果
   • 重复T TT次

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：O ( T ⋅ n ) O(T \cdot n)O(T⋅n)，每组数据最多进行n nn次乘法（n ≤ 10 n \leq 10n≤10）
   • 空间复杂度：O ( 1 ) O(1)O(1)，仅使用常数个变量存储结果

5. 模拟算法的核心思想：

   • 按定义直接实现：阶乘的数学定义本身就是累乘过程，直接翻译为代码即可
   • 乘法单位元的妙用：初始化res = 1同时满足0 ! = 1 0! = 10!=1和作为累乘起点
   • 循环起点的优化：从i = 2 i=2i=2开始（1 11乘以任何数不变），减少一次无意义运算
   • 数据类型预防：使用long long防止更大范围阶乘溢出，体现工程习惯
   • 适用于计算过程明确、无复杂递推关系、数据范围极小的场景

【算法标签】

#模拟

【代码详解】

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;#defineintlonglong// 将int定义为long long，避免阶乘结果溢出（10! = 3628800，虽然int能存，但养成好习惯）intt,n;// t为测试数据组数，n为每组数据要计算阶乘的整数// factorial函数：计算非负整数x的阶乘// 注意：原代码存在bug，循环变量应使用参数x而非全局变量nintfactorial(intx){intres=1;// res存储阶乘结果，初始化为1（0! = 1，乘法单位元）for(inti=2;i<=x;i++)// 从2乘到x（若x为0或1，循环不执行，直接返回1）res*=i;// 累乘：res = res * ireturnres;// 返回x的阶乘结果}signedmain()// 使用signed main配合#define int long long{cin>>t;// 读入测试数据组数Twhile(t--)// 依次处理每组测试数据{cin>>n;// 读入非负整数ncout<<factorial(n)<<endl;// 调用factorial函数计算n!并输出}return0;}

【运行结果】

3 5 120 0 1 10 3628800