2026-08-13 | 学习打卡 day1

一、英语

不背单词新词200个，纸质学习推进一页纸。

二、数学

不定积分之有理函数积分。

第一，通用方法，待定系数法。

第一步，因式分解，分解到不能在分解。

第二步，裂项。

第三步，通分待定系数，求解ABC。

第二，特殊解法，盯着分母改造分子，或者倒代换。

总结就是，第一，一般情况下，有理式待定系数法，第二，待定系数法可以解答，但是计算量恐

怖，运用特殊解法，盯着分母改造分子。

不定积分之三角函数。

第一，通用方法，万能公式代换，适用于次数不太高的时候，通常是下下策。

第二，特殊解法：

一，缩分母技巧，对于分母是 1+cosx或者1+sinx，分子分母 乘以共轭表达式，是分母从两项变为

一项，利用二倍角公式，或者利用二倍角公式。

二，（sinx，cosx），（sinx，-cosx）=-（sinx，cosx），那么可以将cosx凑到d后面，没有就构造。

三，（sinx，cosx），（-sinx，cosx）=-（sinx，cosx），那么可以将sinx凑到d后面，没有就构造。

四，（sinx，cosx），（-sinx，-cosx）=（sinx，cosx），那么可以想办法构造sec^2 x，凑出

dtanx，有时用分子分母同时除以cos^2 x ,使分子出现sec^2 x。

五，形如（Asinx+Bcosx）的积分，可以设“分子=p·分母+q分母的导数”，解出pq，从而利用对应项系数相等，继续解答。

六，被积函数出现不同角度的三角函数时候，先想办法统一角度。

七，对于形如sin ax · sin bx 之类的题目，可以利用积化和差公式一步秒杀。