机器人动力学建模----01转动惯量与惯性张量

一. 机器人动力学

牛顿-欧拉公式从作用其上力与力矩的角度描述连杆的运动，动力学中涉及连杆的转动惯量，惯性张量。

二.转动惯量

转动惯量用于描述物体在受到外力作用下，物体状态被改变的难易程度。转动惯量越大，相同力矩作用下刚体获得的角加速度越小，物体状态越难改变。

同一个物体，相对于物体的不同位置，其转动惯量计算结果也不同。

三.惯性张量

惯性张量是一个矩阵，矩阵中包含了惯性矩（就是转动惯量）与惯性积（轴转动对其他轴的影响），因此，惯性张量不仅仅描述了绕轴本身的状态，同时还描述了质点绕该轴转动对其他轴的影响。以一个例子进行详细说明

上式为惯性张量的计算公式。

质点绕着x轴转动

质心绕x轴的线速度v = w× r = [wx 0 0] T× [x y z]T=[0,−ωx​z,ωx​y]T

质点相对于原点的动量矩

动量矩

因此，可以得到质点的转动对X轴的惯性矩

对Y轴、Z轴的惯性积为：

通过以上的例子，给定x轴旋转，第一列表示的是对其余轴的角动量的影响，这种影响，就是由惯性张量矩阵描述的。具体来说

• The first columndescribes:given a rotation about the X-axis, whatangular momentumcomponents in the Y/Z directions are generated (kinematic coupling).

• The first rowdescribes: to produce anangular accelerationabout the X-axis, whattorquesin the Y/Z directions need to be applied (dynamic response).