2026年数学建模国赛高教社杯D题算法（67）：基于改进最大覆盖模型与多源数据融合的应急设施选址优化研究——以2026年长三角城市群为例
摘要
应急设施选址是城市公共安全管理中的关键决策问题。最大覆盖模型（MCLP）作为经典选址模型，在资源有限条件下最大化需求覆盖方面具有显著优势，但其传统形式对需求动态性、设施可靠性及空间异质性考虑不足。本文以2026年长三角城市群为研究区域，构建了融合时空需求预测、多级覆盖衰减、设施失效风险及公平性约束的改进MCLP模型，提出了一种结合遗传算法与禁忌搜索的混合启发式算法（GA-TS）进行求解。研究基于多源数据（人口热力、POI、路网、历史灾害记录）进行了实证分析，结果表明：改进模型相比传统MCLP在覆盖覆盖率上提升约7.8%，在最大旅行时间上降低约15.3%，且在不同设施数量情景下均保持鲁棒性。本文为城市应急管理部门提供了科学的量化决策工具，并为MCLP模型的深化应用提供了新思路。
关键词：最大覆盖模型；应急设施选址；遗传算法；空间优化；长三角城市群
目录
第一章 绪论
1.1 研究背景与意义
1.2 国内外研究现状
1.3 研究内容与创新点
1.4 论文结构安排
第二章 最大覆盖模型理论基础
2.1 经典MCLP模型
2.2 MCLP的衍生变体
第三章 面向动态不确定环境的改进MCLP模型
3.1 需求权重的时空动态估计
3.2 广义连续覆盖函数
3.3 设施失效风险建模
3.4 公平性约束与差异化覆盖基准
3.5 最终优化模型汇总
第四章 混合遗传算法—禁忌搜索求解器设计
4.1 算法选择依据
4.2 编码方案与初始种群
4.3 适应度函数设计
4.4 选择、交叉与变异算子
4.5 禁忌搜索局部增强模块
4.6 收敛判定与输出
第五章 长三角城市群实证研究
5.1 研究区域与数据预处理
5.2 实验情景设计
5.3 计算结果与分析
5.3.1 模型性能对比
5.3.2 空间分布格局可视化
5.3.3 参数敏感性分析
5.4 与传统启发式算法的对比
第六章 结论与展望
6.1 主要结论
6.2 研究局限与未来方向
第一章 绪论
1.1 研究背景与意义
进入21世纪第三个十年，全球城市化进程持续加速，城市系统日益复杂，各类突发事件（自然灾害、事故灾难、公共卫生事件、社会安全事件）的发生频率与影响范围呈现出不确定性、连锁性和跨区域性特征。以我国长三角城市群为例，该区域以占全国约3.7%的国土面积承载了约17%的常住人口和24%的地区生产总值，人口高度密集、经济要素集聚、基础设施网络错综复杂。2025年长三角地区极端暴雨事件导致多处内涝，暴露出应急资源分布不均、响应时效不足等现实问题。在此背景下，如何科学配置有限的应急服务设施（如消防站、急救中心、应急物资储备库），以实现对潜在需求区域的最大化有效覆盖，已成为城市安全治理体系建设的核心课题之一。
选址决策具有“一次规划、长期影响”的特征，一旦设施落地，其空间布局将长期决定应急响应的效能上限。传统的选址方法往往依赖行政分区或经验判断，缺乏对需求空间异质性、道路交通动态性以及设施间协同性的系统考量。运筹学中的覆盖选址模型为这一难题提供了数学化的分析框架，其中最大覆盖模型（Maximal Covering Location Problem, MCLP）由Church和ReVe