2026年数学建模国赛高教社杯D题算法（61）：排队论（M/M/1, M/M/c）稳态指标计算及其在医疗资源优化中的应用 ——基于2026年数学建模视角的综合研究
摘要
排队论作为运筹学的重要分支，为分析随机服务系统提供了坚实的数学框架。本文系统研究M/M/1和M/M/c排队模型的稳态指标计算方法，从生灭过程理论出发，严格推导系统的稳态概率分布、平均队长、平均等待时间、平均逗留时间及系统忙期等核心性能指标。在方法层面，本文提出了"特征根—母函数联合法"作为求解稳态指标的最优策略，该方法较传统递推法具有更高的数值稳定性和计算效率。在应用层面，本文以某三甲医院急诊科为案例，构建基于M/M/c模型的医疗资源配置优化框架，通过2026年第一季度实际数据验证模型有效性。研究结果表明，将排队论模型与实时数据驱动方法相结合，能够在保证服务质量的前提下显著降低运营成本，为智慧医疗管理提供理论支撑和决策依据。
关键词：排队论；M/M/1模型；M/M/c模型；稳态指标；生灭过程；医疗资源配置；数学建模
目录
摘要
一、引言
1.1 研究背景与意义
1.2 排队论的发展沿革
1.3 本文工作与结构安排
二、排队论基础知识
2.1 排队系统的组成与特征
2.2 Kendall符号体系
2.3 生灭过程与排队系统的稳态分析
三、M/M/1模型的稳态指标计算
3.1 模型假设与参数定义
3.2 稳态概率分布的推导
3.3 稳态性能指标的计算
3.3.1 平均队长（平均系统顾客数）LL
3.3.2 平均等待队长（平均队列长度）LqLq
3.3.3 平均逗留时间WW与平均等待时间WqWq
3.3.4 系统忙期分析
3.4 数值算例与灵敏度分析
四、M/M/c模型的稳态指标计算
4.1 模型假设与参数设置
4.2 稳态概率分布的推导
4.3 稳态性能指标的计算
4.3.1 平均等待队长LqLq
4.3.2 其他性能指标
4.3.3 M/M/c的忙期分析
4.4 M/M/c与M/M/1的对比分析
五、稳态指标计算的最优方法研究
5.1 现有计算方法评述
5.2 特征根—母函数联合法
5.3 算法实现的优化策略
5.4 方法性能比较
六、应用案例：基于M/M/c模型的医疗资源配置优化
6.1 问题描述与背景
6.2 数据采集与参数估计
6.3 模型构建与指标计算
6.4 灵敏度分析与鲁棒性检验
6.5 与M/M/1模型的对比启示
七、总结与展望
7.1 本文总结
7.2 局限性与改进方向
7.3 未来研究展望
参考文献