再论勾股定理成立的条件-8

现在让我们集中注意力，考虑质数。根据先前的描述，质数有两个来源，一个是当前层次上单位1的多次后继运算，另一个是从更低层次（也可能是更高层次）发出的投射。前者的单位是，而后者的单位为。我们知道后者实际上是负数，不是说它要乘以或者除以虚数单位的平方，而是它本来就是负数。正如虚数单位本身，它是-1的平方根，它是负数是因为它源自于-1并且和-1一样是从0倒着数的。

自然数集合中的所有自然数都是正整数，而其中的质数还有负整数分身。也就是说，正常情况下每一个自然数都只有种形式，而每一个质数都有种形式，质数的形式数量是其它非质数的形式数量的2倍。这里需要特别说明的是1，它有没有种形式，显然它没有，它只能有种形式，所以它不是质数。

一个质数的两种形式，写作

两者显然都在的范围内，且考虑到本身就是负数，所以，

可见在这个前提下，

由此可以认为，质数以及其倒数，也就是质数对，就是虚数单位和虚数单位的倒数的最基本形式。质数的两种来源，使得它同时具有两重性，作为广义虚数单位，两种形式既可以有如下对应，

也可以再退一步，

和到底哪一个更大，只能根据上下文来决定。

再回到黎曼泽塔函数，

它的周期性实际含义为，

如果是的下一个质数，

此时就获得了用和表达的结果，

回顾的情况，

此处，把角标换成，换成，当虚数单位的数值不变的时候，是的下一个质数。继续计算得到，

观察这个结果，

另外，

可见这里的，

反过来代入，

列出一次和二次方程，

对一次方程平方，

由这个方程可以解出非常复杂的结果（8次方），但由于我们只需要，

所以，设，

解法如下，由于是4次方程，解为4个根，

所以，

这就是给定虚数单位，得到对应的质数的公式。作为方程的解，有两个实根两个虚根，其中会导致分母为0，所以实根只有一个，而且非常复杂。

现在考虑两个质数的和（以下的和上面的无关，它并不必须是的前一个质数），

根据的模式，

写出，

计算，

由，

得到，

此处将质数作为广义虚数单位理解，也就是，

得到，

代入，

也就是，

这是一个递归定义形式，它意味着两个质数之和遍历所有偶数，也就是说，

所以任何一个偶数总能写成两个质数之和的形式，由此哥德巴赫猜想得证。因为，

得到，

也就是说，其实就是在有限域中的倒数，而的倒数就是的另一种形式，所以就是。有限域中质数的倒数可以用以下方式求得，

我们最初考虑的是当前质数和下一个质数，而虚数单位的可伸缩性，使得下一个质数不再成为一种限定条件，所以和的选择，仅与有关，而不必须是相邻的质数，或者相邻的虚数单位构成的质数。