HDU3586-Information Disturbing
题目大意
给你一棵树，你可以花费 \(w_i\) 去切断一条边。你的目标是切断每个叶子节点到根节点 \(1\) 的联系。要求在切断的总花费不大于 \(m\) 的条件下，最小化切断边的花费 \(w\) 的最大值。 无论如何都做不到，则输出 \(-1\) 。
题解
考虑二分答案，难点在于怎么check。
对于一个结点，要么切断连接它和父节点的边，要么子树下的叶子节点全部被切断的总花费。所以从叶子节点开始拓扑 \(bfs\) ，可以算出到根节点 \(1\) 为止的最小花费。\(check\) 时，只有小于 \(mid\) 的边才可以被切断。
如果二分结果 \(\geq 1000\) ，则无解输出 \(-1\) 。
#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define umap unordered_map
#define endl '\n'
using namespace std;
using i128 = __int128;
const int mod =1e9+7;
template <typename T>void read(T&x){x=0;int f = 1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
}
template <typename T>void print(T x) {if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }if (x > 9) print(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
#define int long long
const int N=500005;
const int M=2000005;
int n,m;
vector<pair<int,int> > G[2000];
vector<int> fa(2000);
vector<int> deg(2000);
vector<int> ww(2000);
vector<int> minn(2000,1e18);
void dfs1(int u,int f)
{fa[u]=f;for(auto [v,w]: G[u]){if(v==f) ww[u]=w;if(fa[v]!=v) continue;dfs1(v,u);}
}
inline void solve()
{for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,deg[i]=0,minn[i]=0,G[i].clear();for(int i=1;i<n;i++){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;G[u].push_back({v,w});G[v].push_back({u,w});deg[u]++,deg[v]++;}dfs1(1,0);int l=1,r=1005;while(l<r){int mid=l+r>>1;queue<int> q;vector<int> _deg=deg;for(int i=1;i<=n;i++) minn[i]=0;for(int i=2;i<=n;i++){if(_deg[i]==1){q.push(i);_deg[i]=0;minn[i]=1e10;}}while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();if(ww[u]<=mid) minn[fa[u]]+=min(ww[u],minn[u]);else{minn[fa[u]]+=minn[u];}if(--_deg[fa[u]]==1&&fa[u]!=1){q.push(fa[u]);}}if(minn[1]<=m){r=mid;}else{l=mid+1;}}if(r>=1000) cout<<-1<<endl;else cout<<r<<endl;
}signed main()
{
// ios;int T=1;
// cin>>T;for(;T;) {cin>>n>>m;if(n==0&&m==0) break;solve();}return 0;
}