30、电气网络综合：近期研究综述

电气网络综合：近期研究综述

1. 电气网络基础概念

1.1 驱动点行为

在一个或多个端口，端口对应着施加电压且有电流流过的一对端子。用 $\boldsymbol{i}$ 和 $\boldsymbol{v}$ 分别表示端口电流向量和相应的电压向量，那么网络的驱动点行为是形如以下微分方程的解集：
$$
P\left(\frac{d}{dt}\right)\boldsymbol{i} = Q\left(\frac{d}{dt}\right)\boldsymbol{v}
$$
其中 $\boldsymbol{i}$，$\boldsymbol{v}$ 局部可积，且 $P, Q \in \mathbb{R}^{n\times n}[s]$。

1.2 无源系统

若对于满足上述方程的任意 $(\boldsymbol{i}, \boldsymbol{v})$ 和 $t_0 \in \mathbb{R}$，存在 $K \in \mathbb{R}$（取决于 $(\boldsymbol{i}, \boldsymbol{v})$ 和 $t_0$），使得若 $(\hat{\boldsymbol{i}}, \hat{\boldsymbol{v}})$ 满足该方程，且对于所有 $t < t_0$ 有 $(\hat{\boldsymbol{i}}(t), \hat{\boldsymbol{v}}(t)) = (\boldsymbol{i}(t), \boldsymbol{v}(t))$，则对于所有 $t_1 \geq t_0$ 有 $-\int_{t_0}^{t_1} \hat{\boldsymbol{i}}^T(t) \hat{\bol