34、分布式控制器设计与机器学习图像分析方法

分布式控制器设计与机器学习图像分析方法

1. 分布式控制器设计理论

1.1 分布式梯度与目标函数

在多智能体系统中，连续可微函数 (V : R^{nd} \to R^+) 在图 (G) 上具有分布式梯度的充要条件是 (V(x)) 在 (G) 上是团分解的。这表明所有具有分布式梯度的目标函数都具有特定形式（23.7）。这种形式为设计分布式控制器提供了一种参数化方式，我们无需考虑其他不产生分布式控制器的目标函数。传统研究主要处理边分解的目标函数 (V(x) = \sum_{ {i, j} \in E} W_{ij}(x_i, x_j)) 来设计分布式控制器，而上述结论表明可用的目标函数类更广泛，（23.7）给出了严格的类。

1.2 最优分布式控制器设计

1.2.1 性能指标

考虑任务（23.3），设计分布式控制器以实现该任务。任务是否可实现取决于图 (G)，例如，一致性问题可解的充要条件是图是连通的。引入性能指标 (J(V) = dist_H(V^{-1}(0), D)) 来评估任务的实现情况，其中 (V^{-1}(0)) 是 (V(x)) 取最小值的集合，状态 (x(t)) 局部收敛到 (V^{-1}(0))。若 (J(V) = 0)，则 (V^{-1}(0) = D)，任务（23.3）局部实现；若 (J(V) \neq 0)，则存在不期望的零集 (V^{-1}(0)\setminus D)，即使 (V(x(t)) \to 0)，(x(t)) 也可能收敛到 (D) 之外的点。

1.2.2 问题提出与解决

问题 23.2 是找到一个具有分布式梯度的函数 (V(x))，使