让我们来继续探索 \(F(\omega)\) 这个函数吧！
对于每个频率 \(\omega\)，我们得到一个复数 \(F(\omega)\)，它告诉我们“信号中包含了多少这个频率”。
由于 \(F(\omega)\) 是复数，我们可以将其写成：\(F(\omega) = A(\omega) + i B(\omega)\)
或者用极坐标形式表示：\(F(\omega) = |F(\omega)| e^{i\phi(\omega)}\)
其中：
-
\(|F(\omega)|\) 是幅度，表示该频率在信号中的强度
-
\(\phi(\omega)\) 是相位，表示该频率分量的时序或偏移
有趣的是：\(F(\omega)\) 作为 \(\omega\) 的函数，可以告诉你信号的完整“频率特征”。
一些有趣的性质：
-
如果 \(f(t)\) 是频率为 \(\omega_0\) 的纯正弦波，那么 \(F(\omega)\) 除了 \(\omega = \omega_0\) 处（一个尖峰！）以外，其余处均为零。
-
如果 \(f(t)\) 是实值函数（对于物理信号来说通常是实值函数），那么 \(F(\omega)\) 具有特殊的对称性：\(F(-\omega) = \overline{F(\omega)}\)（复共轭）。
任何复数都可以用两种方式表示：
直角坐标： \(a + ib\) - 向右移动 \(a\) 个单位，向上移动 \(b\) 个单位
极坐标： \(r e^{i\theta}\) - 从原点出发，沿 \(r\) 的距离，以 \(\theta\) 的角度移动
它们指向同一个点，只是描述方式不同。
所以当我们写 \(F(\omega) = |F(\omega)|我们用 e^{i\phi(\omega)}\) 来表示：
-
从原点出发
-
向外移动距离 \(|F(\omega)|\)（振幅，频率的强度）
-
沿 \(\phi(\omega)\) 方向移动（相位，角度）
“这本质上是同心圆”，没错！到原点距离相等的每个点都位于一个圆上。振幅告诉你哪个圆，相位告诉你圆上的位置。