人工智能之数学基础:正态分布在机器学习领域中的体现

本文重点

中心极限定理保证了某些概率分布以正态分布为极限分布，这在机器学习中也是成立的，所以在机器学习中我们假设随机变量服从正态分布。在机器学习中有很多地方体现了正态分布的思想。

中心极限定理的支撑

中心极限定理是统计学中的核心理论，它指出在适当条件下，大量独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。在机器学习中，我们经常处理大量独立或弱相关的数据点，如用户行为数据、传感器读数等。中心极限定理告诉我们，这些数据的统计量（如均值）往往近似服从正态分布，即使原始数据本身并不服从正态分布。

最大熵原理的体现

在信息论中，最大熵原理指出，在所有满足已知约束的概率分布中，熵最大的分布是最“无偏”的选择。对于已知均值和方差的连续随机变量，正态分布是唯一满足最大熵条件的分布。这一性质使得正态分布在机器学习中成为一种“保守”而合理的假设——当我们对数据的了解仅限于其均值和方差时，选择正态分布可以避免引入不必要的先验信息。这种特性在贝叶斯机器学习中尤为重要，在构建先验分布时，如果没有特定的领域知识，选择正态分布作为先验可以确保假设尽可能中立，避免对模型产生不恰当的偏向。

数据预处理中的广泛应用

特征标准化

特征缩放是提高机器学习模型性能的常见预处理步骤，标准化（Z-score标准化）是一种将特征转换为均值为0、方差为1的正态分布的技术。