Matlab实现图正则化稀疏编码（GraphSC）算法详解

稀疏编码（Sparse Coding）是一种经典的无监督表示学习方法，它通过学习一组过完备基（字典），将输入信号表示为这些基的稀疏线性组合，在图像去噪、特征提取和压缩感知等领域表现出色。然而，传统稀疏编码仅关注单个样本的重构误差，忽略了样本之间的内在几何关系，导致在流形分布的数据上学到的表示可能丢失局部结构。

图正则化稀疏编码（Graph Regularized Sparse Coding，简称GraphSC）正是为了解决这一问题而设计的。它在标准稀疏编码目标函数中引入了一个基于样本邻接图的拉普拉斯正则项，强制相邻样本在稀疏表示空间中保持相似，从而更好地保留数据的流形结构，非常适合图像表示、聚类和分类等任务。

今天分享的这个Matlab函数GraphSC实现了完整的GraphSC优化流程，采用交替优化的策略：固定字典学习稀疏系数（使用共轭梯度），再固定系数更新字典。同时提供了详细的统计信息监控，便于实验分析和调参。

算法目标函数

给定数据矩阵X（m×n，每列一个样本），GraphSC求解以下优化问题：

min_{B,S} 0.5 ||X - B S||² + α Tr(S L S^T) + β ||S||_1 s.t. ||B(:,j)||₂ ≤ 1, ∀j

其中：

• B 为字典矩阵（m×k，k为基数量，通常过完备）

• S 为稀疏系数矩阵（k×n）

• L = D - W 为图拉普拉斯矩阵，W为样本间邻接矩阵

• α