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骑马修栅栏(fence)（信息学奥赛一本通- P1375）

news 2026/5/12 19:29:12

【题目描述】

农民John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(≥1)个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等)。输入数据保证至少有一个解。

【输入】

第1行:一个整数F(1≤F≤1024)，表示栅栏的数目;

第2到F+1行:每行两个整数i,j(1≤=i,j≤500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。

【输出】

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

【输入样例】

9 1 2 2 3 3 4 4 2 4 5 2 5 5 6 5 7 4 6

【输出样例】

1 2 3 4 2 5 4 6 5 7

1. 什么是欧拉路（一笔画）？

简单来说，就是“走完所有的边，且每条边只走一次”。

如果能回到起点，叫欧拉回路。
如果回不到起点，叫欧拉通路。

做这种题，别去脑补怎么画，直接套用Hierholzer 算法（DFS + 栈）。

2. 踩坑提醒：这两个地方最容易wa

刚才做题时，我有两个地方写错了，调了半天才发现。这两个坑非常典型，同学们一定要注意：

易错点一：邻接矩阵要存“数量”而不是“状态”

错误写法：g[u][v] = 1;
原因：题目中两个点之间可能有多条边（比如 1 和 2 之间有两道栅栏）。如果只存 1，就会覆盖掉之前的边，导致少走一条路。
正确写法：用g[u][v]++累加边的数量，删边时用g[u][v]--。

易错点二：起点的选择逻辑

错误写法：只找奇点（度数为奇数的点）出发，找不到就直接结束。
原因：如果是一张欧拉回路图（所有点度数都是偶数），循环里根本找不到奇点，程序会没有任何输出。
正确写法：
1. 优先找奇点（如果有，一定是 2 个，选编号小的那个）。
2. 如果没找到奇点，说明是回路，默认从编号最小的有边节点（通常是 1）出发。

3. 核心算法逻辑

不要在“进递归”的时候输出，要在“回溯”（路走不通了要退回来）的时候把点记录下来。

因为我们是在“退回来”的时候记录的，所以路径是倒序的。

解决办法：用一个栈把点存进去，最后弹出来就是正序路径。

4.完整代码

#include <iostream> #include <stack> //因为是倒着回溯输出的，所以输出与路线刚好相反，就存进栈 using namespace std; int g[510][510]; int d[510];//记录每个节点连接的边数 int ma=1;//记录有多少个点 stack<int> s; void dfs(int x){ for(int i=1;i<=ma;i++){ if(g[x][i]>0){//如果有栅栏就必须走 g[x][i]--;//然后把栅栏标记为走过 g[i][x]--; dfs(i); } } //路走完了，回溯时进栈 s.push(x); } int main(){ int f; cin>>f; for(int i=1;i<=f;i++){ int u,v; cin>>u>>v;//栅栏是双向的 g[u][v]++;//容易出错的地方 可能不止一个栅栏 g[v][u]++; d[u]++; d[v]++; ma=max(ma,u); ma=max(ma,v); } for(int i=1;i<=ma;i++){ if(d[i]%2==1){//如果是欧拉通路 无向图一笔画要从连接奇数个边的点作为起点 dfs(i); while(!s.empty()){//栈先入后出原则 刚好把倒着存进去的按照正确路线输出 cout<<s.top()<<endl; s.pop(); } return 0; } } //没有找到连接奇数个边的点就是欧拉回路 dfs(1); while(!s.empty()){//栈先入后出原则 刚好把倒着存进去的按照正确路线输出 cout<<s.top()<<endl; s.pop(); } return 0; }