我更倾向于将这个题用打表的方式看出规律而不是想了半天在那里瞎构造。
首先注意到若一个序列合法，那么其取反或者翻转后都合法。
一个很关键的打表性质是，最终 \(|a_i|\) 的值域会非常小，起码是 \(\le 5\) 这个量级。
打表之后你会发现，在 \(n\) 全部是偶数的情况，是一个混循环节，且可以证明的是每个循环节都可以自适应的将自己所产生的数给干掉，这一步 \(|a_i| \le 2\)。
对于 \(n\) 为奇数，显然 \(n = 7\) 是最小的有解情况（打表），发现此时不存在 \(|a_i| \le 2\) 的构造方式，你可以想 \(|a_i| \le 3\)，发现同样有循环节，用上面取反翻转的手法操作一下即可。
这个题的关键在于发现值域很小并且具有周期性，剩下的就交给打表了。