行列式+矩阵树定理

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行列式

对于矩阵 \(A_{[n],[n]}\) 其行列式为 \(det(A) = \sum\limits_{1∼n 的排列 P}{(-1)^{P 的逆序对个数} \prod\limits_{i=1}^{n}{A_{i,p_i}}}\)。

行列式的性质：

• 单位矩阵的行列式为 \(1\)。
  • 显然只有那一斜线有贡献。
• 交换矩阵的两行，行列式变号。
• 某行全部乘 \(t\)，则行列式乘 \(t\)。
• $det(\begin{vmatrix} a+a' & b + b' \ c & d \end{vmatrix}) = \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} + $