《P3228 [HNOI2013] 数列》

题目描述

小 T 最近在学着买股票，他得到内部消息：F 公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为 N。在疯涨的 K 天中小 T 观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过 M，M 为正整数。并且这些参数满足 M(K−1)<N。小 T 忘记了这 K 天每天的具体股价了，他现在想知道这 K 天的股价有多少种可能。

输入格式

只有一行用空格隔开的四个数：N、K、M、P。对 P 的说明参见后面“输出格式”中对 P 的解释。输入保证 20% 的数据 M,N,K,P≤20000，保证 100% 的数据 M,K,P≤109，N≤1018。

输出格式

仅包含一个数，表示这 K 天的股价的可能种数对于 P 的模值。

输入输出样例

输入 #1复制

7 3 2 997

输出 #1复制

16

说明/提示

样例解释

输出样例的 16 表示输入样例的股价有 16 种可能：

{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{2,4,6}，{3,4,5}，{3,4,6}，{3,5,6}，{3,5,7}，{4,5,6}，{4,5,7}，{4,6,7}，{5,6,7}。

代码实现：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll n, k, m; int md; ll qp(ll a, ll b) { ll res = 1; while (b) { if (b&1) res = res*a%md; a = a*a%md; b >>= 1; } return res; } int main () { cin >> n >> k >> m >> md; ll t = m*(k-1), ans; if (m&1) ans = (n-t+(t-k+1)/2)%md*qp(m, k-1)%md; else ans = (n-t)%md*qp(m, k-1)%md+(t-k+1)%md*(qp(m, k-2)*(m/2)%md)%md; ans %= md; if (ans < 0) ans += md; cout << ans; return 0; }