MATLAB实现基于Sinkhorn距离的非负矩阵分解乘法更新规则

在上一篇文章中，我们介绍了SDNMF的主入口函数，今天深入其核心优化部分——乘法更新规则的实现。SDNMF（Non-negative Matrix Factorization with Sinkhorn Distance）通过将传统的Frobenius重构误差替换为带熵正则化的Sinkhorn距离（也称为熵正则化的最优传输距离），并结合图拉普拉斯正则项，使得分解得到的基矩阵U和系数矩阵V不仅能很好地重构原始数据，还能保留样本间的局部几何结构。

该函数SDNMF_Multi实现了完整的乘法迭代更新过程，这是非负矩阵分解中最常用、最稳定的优化策略之一，能够自然保证U和V的非负性，同时收敛速度较快。

算法迭代流程详解

1. 初始化：

   • 若未提供初始U和V，则随机生成正值矩阵。

   • 调用NormalizeUV进行归一化处理（支持L1或L2范数，可选择对U或V归一化），确保分解的唯一性和数值稳定性。

2. 预计算：

   • 根据距离矩阵M计算核矩阵K = exp(-λ M - 1)。

   • 对X和重构矩阵进行γ次幂变换（X^γ），这是Sinkhorn距离中熵正则化的关键技巧。

   • 若有图正则（alpha > 0），构建度矩阵D并缩放W。

3. 主迭代循环：