做“自适应PINN”的赢麻了，连发TOP刊的感觉太爽了！
小伙伴们好，我是小嬛。专注于人工智能、计算机视觉领域相关分享研究。【目标检测、图像分类、图像分割、目标跟踪等项目都可做，相关领域论文辅导也可以找我；需要的可联系（备注来意）】
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自适应PINN之所以热门，本质是因为它通过机器学习策略，去解决传统PINN训练中老大难的收敛问题和效率瓶颈，从而让训练过程更智能、更高效。
举个例子，不久前发表在IEEE TII的一种基于PINN自适应优化控制方法，就是通过数据与物理的持续学习提升了训练效率与精度。这背后反映了研究趋势：从凭经验手动调，到让算法自己去动态优化。
鉴于此趋势精准戳中了AI4S的核心痛点，这方向的价值可谓不可估量，而现在正是入场的好时机！结合目前的趋势，我觉得损失函数+对称性/守恒律、新架构、高维复杂应用等比较有搞头。
当然，最终是要结合你自己的专业背景的，我建议先看几篇前沿、复现几篇经典，感受痛点。这里我已经准备好了PINN+LSTM创新融合的范文及资料，可助你高效找思路，需要自取。
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Moving Sampling Physics-informed Neural Networks induced by Moving Mesh PDE⋆
方法：论文提出基于移动网格偏微分方程的 MMPDE-Net 自适应采样框架，与物理信息神经网络（PINN）结合构建 MS-PINN，通过迭代算法使采样点集中于解变化剧烈区域，降低近似解与真实解的误差，提升 PINN 求解偏微分方程的精度与效率。
创新点：
提出基于移动网格偏微分方程的MMPDE-Net自适应采样框架，可独立于深度学习求解器生成集中于解变化剧烈区域的采样点。
构建MS-PINN方法，结合MMPDE-Net的自适应采样与PINN，通过预训练、自适应采样、正式训练三阶段优化偏微分方程求解。
设计MMPDE-Net迭代算法，提升采样点分布的精准可控性，同时给出MS-PINN的误差估计并通过数值实验验证有效性。
R-PINN: Recovery-type a-posteriori estimator enhanced adaptive PINN
方法：论文提出 R-PINN 方法，将自适应有限元法中的恢复型后验误差估计器融入 PINN，通过基于该估计器的 RE-AD 自适应采样策略动态调整配点分布，在局部梯度大、多误差区域的偏微分方程求解中实现更高效精准的自适应训练。
创新点：
将自适应有限元法的恢复型后验误差估计器融入PINN，为自适应采样提供可靠误差度量。
提出RE-AD自适应采样策略，依据误差估计动态调整配点，聚焦局部梯度大、多误差区域。
构建R-PINN方法，通过误差驱动的自适应训练提升偏微分方程求解的效率与精准度。
Regional Geomagnetic Field Modeling Method Based on a Two-Stage Adaptive Weight Physics-Informed Neural Network
方法：论文提出两阶段自适应权重 PINN（FT-AD-PINN）用于中国区域地磁场建模，融合数据、几何及物理约束构建损失函数，通过自适应权重调整和残差微调优化训练，提升稀疏数据下的建模精度与泛化性。
创新点：
构建融合数据、几何及麦克斯韦方程物理约束的损失函数，实现地磁场“数据-物理”双驱动建模。
提出自适应权重训练方法，动态调整各损失项权重，降低模型对参数设置的敏感性。
设计预训练+残差微调两阶段训练策略，优化高损失数据点，提升稀疏数据下建模精度与泛化性。
Adaptive Interface-PINNs (AdaI-PINNs): An Efficient Physics-informed Neural Networks Framework for Interface Problems
方法：论文提出自适应界面物理信息神经网络（AdaI-PINNs）框架，基于域分解思想，通过让各子域神经网络的激活函数仅在斜率上自适应变化，无需预设激活函数，实现含不连续系数和界面跳跃的界面问题高效求解，较前代 I-PINNs 降低 2-6 倍计算成本且精度相当或更优。
创新点：
提出AdaI-PINNs框架，基于域分解思想适配界面问题，各子域共享网络权重与偏置。
设计自适应激活函数，仅通过训练斜率参数调整子域激活特性，无需预设激活函数。
实现全自动化求解，较I-PINNs大幅降低计算成本，同时保持或提升界面问题求解精度。