比较极坐标直角坐标和x轴上的加法

在模长和幅角可自由变换的极坐标平面上5点结构有15个

关于模长的加法有

(0+0+0+0|0+0+0+0)+(1|0)=(1+1+0+0|0+0+0+0)

(1+1+0+0|0+0+0+0)+(1|0)=(1+1+1+0|0+0+0+0)

2( (1+1+1+0|0+0+0+0)+(1|0) )=(1+1+1+1|0+0+0+0)+(1+1+2+2|0+0+0+0)

(0+0+0+0|1+1+0+0)+(1|0)=(1+1+0+0|1+1+0+0)

2( (1+1+0+0|1+1+0+0)+(1|0) )=(1+1+1+0|1+1+0+0)+(1+1+2+2|1+1+0+0)

(0+0+0+0|1+1+1+0)+(1|0)=(1+1+0+0|1+1+1+0)

(0+0+0+0|1+1+2+2)+(1|0)=(1+1+0+0|1+1+2+2)

(1+1+0+0|1+1+2+2)+2(1|0)=(1+1+2+2|1+1+2+2)

关于幅角的加法有

(0+0+0+0|0+0+0+0)+(0|1)=(0+0+0+0|1+1+0+0)

(0+0+0+0|1+1+0+0)+(0|1)=(0+0+0+0|1+1+1+0)

2( (0+0+0+0|1+1+1+0)+(0|1) )=(0+0+0+0|1+1+1+1)+(0+0+0+0|1+1+2+2)

(1+1+0+0|0+0+0+0)+(0|1)=(1+1+0+0|1+1+0+0)

2( (1+1+0+0|1+1+0+0)+(0|1) )=(1+1+0+0|1+1+1+0)+(1+1+0+0|1+1+2+2)

(1+1+1+0|0+0+0+0)+(0|1)=(1+1+1+0|1+1+0+0)

(1+1+2+2|0+0+0+0)+(0|1)=(1+1+2+2|1+1+0+0)

(1+1+2+2|1+1+0+0)+2(0|1)=(1+1+2+2|1+1+2+2)

这种加法局部有线性特征

(0+0+0+0|0+0+0+0)+(1|0)=(1+1+0+0|0+0+0+0)

(1+1+0+0|0+0+0+0)+(1|0)=(1+1+1+0|0+0+0+0)

又同时有多重特征

2( (1+1+1+0|0+0+0+0)+(1|0) )=(1+1+1+1|0+0+0+0)+(1+1+2+2|0+0+0+0)

这两个结构

(1+1+1+1|0+0+0+0)和(1+1+2+2|0+0+0+0)无法比较顺序，所以极坐标n点结构和n点结构之间的加法短程有序。

同样由于双重现象的存在n+m点结构和n点结构之间也只是短程有序。

在直角坐标系中，对于n点结构序列，没有发现明确的排序方法，所以假设所有顺序都可能。所以两个n点结构之间的差可以是任何值。

对n+m点结构和n点结构之间的加法，如5和4之间

7(4a1+1)=2*5a1+5a2+5a3+5a4+2*5a12

24(4a2+1)=2*5a2+2*5a3+2*5a4+2*5a5+2*5a6+2*5a7+2*5a9+2*5a13+2*5a14+4*5a15+2*5a21

11(4a3+1)=5a1+5a7+2*5a8+3*5a10+2*5a12+2*5a14

11(4a4+1)=2*5a3+5a5+2*5a8+3*5a11+2*5a24+5a29

13(4a5+1)=5a1+5a7+5a10+2*5a17+4*5a19+2*5a20+2*5a27

7(4a6+1)=5a10+5a19+5*5a25

17(4a7+1)=2*5a2+5a6+5a7+5a9+3*5a20+2*5a22+3*5a28+4*5a31

6(4a8+1)=5a1+5a9+3*5a27+5a31

17(4a9+1)=5a5+5a6+5a13+3*5a16+3*5a18+2*5a21+2*5a22+4*5a30

13(4a10+1)=5a5+5a11+2*5a16+4*5a23+2*5a26+5a29+2*5a32

11(4a11+1)=5a4+5a8+5a9+5a13+3*5a17+5a22+3*5a26

3(4a12+1)=5a12+5a15+5a24

10(4a13+1)=5a6+2*5a18+2*5a28+5*5a33

7(4a14+1)=5a4+5a14+5a21+2*5a24+2*5a29

6(4a15+1)=5a13+5a29+5a30+3*5a32

7(4a16+1)=5a11+5a23+5*5a34

可被排序，但不可逆。所以这是一种长程有序，但单向的顺序。

显然4a16+1=5a34，所以如果把直角坐标的加法压缩到一条线上，就是整数加法，所以这是一种长程有序且可逆的顺序，但只有一个维度。

所以得到