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本专栏旨在帮助大家从基础到进阶 ，逐步提升编程能力，助力信息学竞赛备战！
专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。
适合人群：
- 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
- 希望系统学习C++/Python编程的初学者
- 想要提升算法与编程能力的编程爱好者
附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总
编程题
P10108 闯关游戏
【题目来源】
洛谷：[P10108 GESP202312 六级] 闯关游戏 - 洛谷
【题目描述】
你来到了一个闯关游戏。
这个游戏总共有 \(N\) 关，每关都有 \(M\) 个通道，你需要选择一个通道并通往后续关卡。其中，第 \(i\) 个通道可以让你前进 \(a_i\) 关，也就是说，如果你现在在第 \(x\) 关，那么选择第 \(i\) 个通道后，你将直接来到第 \(x+a_i\) 关（特别地，如果 \(x + a_i \geq N\)，那么你就通关了）。此外，当你顺利离开第 \(s\) 关时，你还将获得 \(b_s\) 分。
游戏开始时，你在第 \(0\) 关。请问，你通关时最多能获得多少总分。
【输入】
第一行两个整数 \(N\)，\(M\)，分别表示关卡数量和每关的通道数量。
接下来一行 \(M\) 个用单个空格隔开的整数 \(a_0,a_1\cdots,a_{M-1}\)。保证 \(1\le a_i \le N\)。
接下来一行 \(N\) 个用单个空格隔开的整数 \(b_0,b_1\cdots,b_{N-1}\)。保证 \(|b_i|\le 10^5\)。
【输出】
一行一个整数，表示你通关时最多能够获得的分数。
【输入样例】
6 2
2 3
1 0 30 100 30 30
【输出样例】
131
【算法标签】
《洛谷 P10108 闯关游戏》 #动态规划DP# #GESP# #2023#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 200005; // 最大数组长度
int n, m; // n: 天数, m: 药材种类数
int maxn = -1; // 最大的生长天数
int a[N], b[N]; // a: 药材生长天数, b: 每天可种植的药材价值
int dp[N]; // dp[i]: 在第i天结束时的最大总价值int main()
{// 输入药材种类数和总天数cin >> m >> n;// 输入每种药材的生长天数for (int i = 1; i <= m; i++){cin >> a[i];maxn = max(maxn, a[i]); // 记录最长的生长周期}// 输入每天可种植的药材价值for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> b[i];}// 初始化dp数组为极小值memset(dp, -0x3f, sizeof(dp));dp[1] = 0; // 第1天开始时，总价值为0// 动态规划// 注意：这里循环到n+maxn，因为药材可能在n天后成熟for (int i = 1; i <= n + maxn; i++){for (int j = 1; j <= m; j++){// 如果i-a[j]天是有效的（≥1）if (i - a[j] >= 1){// 状态转移：在第i-a[j]天种植，在第i天收获dp[i] = max(dp[i], dp[i - a[j]] + b[i - a[j]]);}}}// 调试输出// for (int i=1; i<=n+maxn; i++)// cout << dp[i] << " ";// cout << endl;// 寻找最大价值// 只需要考虑n天之后到n+maxn天之间的最大值int ans = -1e9;for (int i = n + 1; i <= n + maxn; i++){ans = max(ans, dp[i]);}// 输出结果cout << ans << endl;return 0;
}
【运行结果】
6 2
2 3
1 0 30 100 30 30
131
P10109 工作沟通
【题目来源】
洛谷：[P10109 GESP202312 六级] 工作沟通 - 洛谷
【题目描述】
某公司有 \(N\) 名员工，编号从 \(0\) 至 \(N-1\)。其中，除了 \(0\) 号员工是老板，其余每名员工都有一个直接领导。我们假设编号为 \(i\) 的员工的直接领导是 \(f_i\)。
该公司有严格的管理制度，每位员工只能受到本人或直接领导或间接领导的管理。具体来说，规定员工 \(x\) 可以管理员工 \(y\)，当且仅当 \(x=y\)，或 \(x=f_y\)，或 \(x\) 可以管理 \(f_y\)。特别地，\(0\) 号员工老板只能自我管理，无法由其他任何员工管理。
现在，有一些同事要开展合作，他们希望找到一位同事来主持这场合作，这位同事必须能够管理参与合作的所有同事。如果有多名满足这一条件的员工，他们希望找到编号最大的员工。你能帮帮他们吗？
【输入】
第一行一个整数 \(N\)，表示员工的数量。
第二行 \(N - 1\) 个用空格隔开的正整数，依次为 \(f_1,f_2,\dots f_{N−1}\)。
第三行一个整数 \(Q\)，表示共有 \(Q\) 场合作需要安排。
接下来 \(Q\) 行，每行描述一场合作：开头是一个整数 \(m\)（\(2 \le m \le N\)），表示参与本次合作的员工数量；接着是 \(m\) 个整数，依次表示参与本次合作的员工编号（保证编号合法且不重复）。
保证公司结构合法，即不存在任意一名员工，其本人是自己的直接或间接领导。
【输出】
输出 \(Q\) 行，每行一个整数，依次为每场合作的主持人选。
【输入样例】
5
0 0 2 2
3
2 3 4
3 2 3 4
2 1 4
【输出样例】
2
2
0
【算法标签】
《洛谷 P10109 工作沟通》 #图论# #图遍历# #GESP# #2023#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 305; // 最大节点数
int n, q; // n: 节点数, q: 查询次数
vector<int> g[N]; // 邻接表存储树
bool st[N]; // 访问标记数组// 深度优先搜索，标记从u出发能到达的所有节点
void dfs(int u)
{st[u] = 1; // 标记当前节点for (int i = 0; i < g[u].size(); i++){st[g[u][i]] = 1; // 标记子节点dfs(g[u][i]); // 递归遍历}
}int main()
{// 输入节点数cin >> n;// 输入树的n-1条边for (int i = 1; i < n; i++){int x;cin >> x; // 节点i的父节点g[x].push_back(i); // 建立从父节点x到子节点i的边}// 输入查询次数cin >> q;// 处理每个查询while (q--){int m; // 查询中包含的节点数cin >> m;vector<int> ve; // 存储查询节点// 输入查询节点for (int i = 1; i <= m; i++){int x;cin >> x;ve.push_back(x);}// 从大到小遍历节点编号for (int i = n - 1; i >= 0; i--){// 重置访问标记memset(st, 0, sizeof(st));// 从节点i开始DFS，标记所有可达节点dfs(i);// 检查是否所有查询节点都被标记bool flag = 1;for (int j = 0; j < ve.size(); j++){if (st[ve[j]] == false) // 有节点未标记{flag = 0;break;}}// 如果所有查询节点都在i的子树中if (flag){cout << i << endl; // 输出当前节点编号break; // 找到答案，退出循环}}}return 0;
}
【运行结果】
5
0 0 2 2
3
2 3 4
2
3 2 3 4
2
2 1 4
0