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专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。
适合人群：
- 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
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- 想要提升算法与编程能力的编程爱好者
附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总
编程题
B3929 小杨的幸运数
【题目来源】
洛谷：[B3929 GESP202312 五级] 小杨的幸运数 - 洛谷
【题目描述】
小杨认为，所有大于等于 \(a\) 的完全平方数都是他的超级幸运数。
小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。
对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直 \(+1\)，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 \(a=4\)，那么 \(4\) 是最小的幸运数，而 \(1\) 不是，但我们可以连续对 \(1\) 做 \(3\) 次 \(+1\) 操作，使其变为 \(4\)，所以我们可以说， \(1\) 幸运化后的结果是 \(4\)。
现在，小杨给出 \(N\) 个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。
【输入】
第一行 \(2\) 个正整数 \(a, N\)。
接下来 \(N\) 行，每行一个正整数 \(x\) ，表示需要判断（幸运化）的数。
【输出】
输出 \(N\) 行，对于每个给定的 \(x\) ，如果它是幸运数，请输出 lucky，否则请输出将其幸运化后的结果。
【输入样例】
2 4
1
4
5
9
【输出样例】
4
lucky
8
lucky
【算法标签】
《洛谷 B3929 小杨的幸运数》 #二分# #素数判断,质数,筛法# #GESP# #2023#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1100005; // 最大范围
int a, n; // a: 判断是否为完全平方数, n: 查询次数
int b[N]; // 存储每个数的结果int main()
{// 输入a和ncin >> a >> n;// 计算sqrt(a)的上取整int x = sqrt(a);if (x * x != a){x++;}// 预处理：标记所有完全平方数的倍数// 从x开始，遍历所有可能的平方数for (int i = x; i * i <= 1100000; i++){// 将i*i的所有倍数标记为自身for (int j = i * i; j <= 1100000; j += i * i){b[j] = j; // 标记j是某个平方数的倍数}}// 预处理：填充未标记的位置// 从后向前扫描，记录最近遇到的正数x = 0; // 这里重新使用x作为临时变量for (int i = 1100000; i >= 0; i--){if (b[i]){x = b[i]; // 更新最近遇到的标记值}else{b[i] = x; // 填充为最近的标记值}}// 调试输出，查看b数组前20个值// for (int i=1; i<=20; i++)// cout << b[i] << " ";// cout << endl;// 处理n个查询for (int i = 1; i <= n; i++){int t;cin >> t; // 输入查询的数if (b[t] == t){cout << "lucky" << endl; // 是完全平方数的倍数}else{cout << b[t] << endl; // 输出最近的大于等于t的标记值}}return 0;
}
【运行结果】
2 4
1
4
4
lucky
5
8
9
lucky
B3930 烹饪问题
【题目来源】
洛谷：[B3930 GESP202312 五级] 烹饪问题 - 洛谷
【题目描述】
有 \(N\) 种食材，编号从 \(1\) 至 \(N\)，其中第 \(i\) 种食材的美味度为 \(a_i\)。
不同食材之间的组合可能产生奇妙的化学反应。具体来说，如果两种食材的美味度分别为 \(x\) 和 \(y\) ，那么它们的契合度为 $x\ \text{and}\ y $。
其中，\(\text{and}\) 运算为按位与运算，需要先将两个运算数转换为二进制，然后在高位补足 ，再逐位进行与运算。例如，\(12\) 与 \(6\) 的二进制表示分别为 \(1100\) 和 \(0110\) ，将它们逐位进行与运算，得到 \(0100\) ，转换为十进制得到 4，因此 \(12\ \text{and}\ 6 = 4\)。在 C++ 或 Python 中，可以直接使用 & 运算符表示与运算。
现在，请你找到契合度最高的两种食材，并输出它们的契合度。
【输入】
第一行一个整数 \(N\)，表示食材的种数。
接下来一行 \(N\) 个用空格隔开的整数，依次为 \(a_1,\cdots,a_N\)，表示各种食材的美味度。
【输出】
输出一行一个整数，表示最高的契合度。
【输入样例】
3
1 2 3
【输出样例】
2
【算法标签】
《洛谷 B3930 烹饪问题》 #贪心# #位运算# #GESP# #2023#
【代码详解】
// 40分版本
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1000005; // 最大数组长度
int n; // 数组元素个数
int maxn = -1e9; // 最大与运算结果，初始化为极小值
int a[N]; // 存储输入数组int main()
{// 输入数组大小cin >> n;// 输入数组元素for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];}// 暴力枚举所有不相同的元素对for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){// 跳过相同的元素对if (i == j){continue;}// 计算按位与并更新最大值maxn = max(maxn, a[i] & a[j]);}}// 输出最大的按位与结果cout << maxn << endl;return 0;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1000005; // 最大数组长度
int n; // 数组元素个数
int maxn = -1e9; // 最大与运算结果，初始化为极小值
int a[N]; // 存储输入数组int main()
{// 输入数组大小cin >> n;// 输入数组元素for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];}// 将数组从大到小排序sort(a + 1, a + n + 1, greater<int>());// 优化后的双重循环for (int i = 1; i <= n; i++){// 剪枝：如果当前元素已经小于等于当前最大值，跳过if (a[i] <= maxn){continue;}// 与后面的元素进行按位与运算for (int j = i + 1; j <= n; j++){maxn = max(maxn, a[i] & a[j]);}}// 输出最大的按位与结果cout << maxn << endl;return 0;
}
【运行结果】
3
1 2 3
2