人工智能之数学基础：概率学中的总体分布

总体分布

对一个总体，如果用X表示其数量指标，那么，如果我们随机地抽取个体，则X的值就随抽取个体的不同而不同（也就是说每个个体对应不同的X的值）。所以，X是一个随机变量。既然总体是随机变量X，自然就有其概率分布。我们把 X 的分布称为总体分布，分布有离散型分布和连续型分布

离散型

若农户年收入以万元计，假定N户的收入X只取以下各值: 0.5, 0.8, 1.0, 1.2和1.5。取上述值的户数分别 n1, n2, n3, n4和 n5 (n1+n2+n3+n4+n5 = N )。则X为离散型随机变量，概率分布为:

连续型

假定物体真实长度为m (未知)。一般说来，测量值X就是总体，它取m附近值的概率要大一些，而离m越远的值被取到的概率就越小。如果测量过程没有系统性误差,则X取大于m和小于m的概率也会相等。在这种情况下, 人们往往认为X服从均值为m，方差为σ²的正态分布，σ²反映了测量的精度。于是，总体X的分布为N(m,σ²)。

为什么说它取m附近值的概率要大一些，而离m越远的值被取到的概率就越小？我们下面通过一个具体的例子来解释一下：例如：假定物体长度μ=10厘米，测量误差为0.01厘米，则 σ²= 0.01²。(μ-3σ, μ+3σ) = (9.97, 10.03)，P{μ-3σ< X <μ+3σ} = 0.9974。于是, 测量值落在这个区间之外的概率最多只有0.003，可忽略不计，所以取m的附近的概率要