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C造桥与砍树

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题意:

有n个带权的点以及参数k,要求生成一个最小生成树,每个点之间的边权为两个点权之和模k的结果

思路:

对所有权值模k后

发现对于一个权值为val的结点u,链接它的最优结点是 现在还没进入生成树的 (权值最小)或者(最小的 权值大于等于k-val) 的节点

因此贪心去选择这些边,然而有可能从u出发有不止两条的最优连边,因此在优先队列取出某个结点后,还需要对其前缀结点再次进行连边操作

int n,k;
const int M=1e5+5;
pii a[M];
struct node{int w;int val;int u;int pre;int pre_val;bool operator<(const node&a)const{return w>a.w;}node(){}node(int a,int b,int c,int p,int z){w=a;val=b;u=c;pre=p;pre_val=z;}
};
void solve(){cin>>n>>k;rep(i,1,n){cin>>a[i].fi;a[i].fi%=k;a[i].se=i;}sort(a+1,a+1+n);int ans=0;priority_queue<node>pq;pq.push(node(0,a[1].fi,a[1].se,0,0));set<pii>st;rep(i,1,n)st.insert({a[i].fi,a[i].se});// vector<pii>vec;vector<int>vis(n+1);while(pq.size()){auto[w,val,u,pre,pre_val]=pq.top();pq.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=1;st.erase({val,u});ans+=w;if(st.size()==0)break;// vec.pb({u,val});pii X=(*st.begin());pq.push(node((val+X.fi)%k,X.fi,X.se,u,val));auto it=(st.lower_bound({k-val,0}));if(it!=st.end()){X=(*it);pq.push(node((val+X.fi)%k,X.fi,X.se,u,val));}if(pre){X=(*st.begin());pq.push(node((pre_val+X.fi)%k,X.fi,X.se,pre,pre_val));auto it=(st.lower_bound({k-pre_val,0}));if(it!=st.end()){X=(*it);pq.push(node((pre_val+X.fi)%k,X.fi,X.se,pre,pre_val));}}}cout<<ans<<endl;
}
http://www.jsqmd.com/news/2819/

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