题目大意
在一个平面直角坐标系上设置 \(n\) 个点，第 \(i\) 个点的坐标为 \((x_i,y_i)\)。给定 \(k\)，求一个恰有 \(k\) 个点对 \((i,j)\)，满足这 2 个点的欧几里得距离和曼哈顿距离相等的设点方案。
题目思路
我们先思考在何种情况下会满足题目需要的条件，即 2 个点的欧几里得距离和曼哈顿距离相等。我们在坐标系上先假定 2 个点的位置。如图所示，\(A,B\) 两点的欧几里得距离为 \(c\)，曼哈顿距离为 \(a+b\)。
根据中学数学知识，我们知道：因为图中 \(a,b,c\) 所围成的三角形是直角三角形（由曼哈顿距离的定义可得知），所以 \(a+b>c\)，而这与我们的题意是相悖的。
所以，当点 \(A,B\) 可围成一个三角形时，这个点对一定是不满足题意的。所以，我们可以得知：满足题意的点对，一定位于同一条平行于 \(x\) 轴或平行于 \(y\) 轴的直线上。
为统一做法，后文我们在构造的过程中，将所有符合条件的点对设置在同一条平行于 \(y\) 轴的直线上。
这样一来，这道题就变成了：设置 \(g\) 条平行于 \(y\) 轴且互相平行的直线 \(l_1,l_2,\dots,l_g\)，在直线 \(l_i\) 上取 \(s_i\) 个点，使得 \(\sum s_i\le 500\) 且 \(\sum\dfrac{s_i(s_i+1)}{2}=k\)（线段数求和公式，这个是初一数学内容，这里不再赘述）。
我们可以使用一个 while 循环，设置 \(x,y,t,tt\) 变量，其中 \(x\) 既代表了 \(l_x\)，也代表了当前点的 \(x\) 坐标；\(y\) 代表当前点的 \(y\) 坐标；\(t\) 是直线 \(l_x\) 上目前的点数；\(tt\) 是一共设置了多少个点（即输出的 \(n\)）。通过这种方式来得出每条直线上的点数以及具体坐标。最后输出即可。
参考代码
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;const int INF=0x3f;
const double EPS=1e-8;template<typename T=int>
T rd(){char ch=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;
}void solve(){int k;cin>>k;set<ll> se;ll x=1,y=1,t=0,tt=0,s=k;queue<pii> q;while(s>0){if(se.count(y)){y+=x;continue;}se.insert(y);q.push({x,y});s-=t;y+=x;t++;tt++;if(t>s){t=0;x++;y=1;}}cout<<tt<<endl;while(!q.empty()){cout<<q.front().first<<" "<<q.front().second<<endl;q.pop();}
}int main(){cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);int T;cin>>T;while(T--){solve();}return 0;
}