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11.2 —— (VP)2022icpc南京

日常被打爆,赛时3题,铜牌题被卡 \(O(n\log n\log A)\) 一直疯狂 \(TLE\),赛后发现自己的思路跟正解完全背道而驰。

\(I\) 纯签到。

\(G\):无解情况的判断特别简单,将所有的 \(0\) 看作 \(1\),然后判断前缀和的每一项是否都大于 \(0\) 即可。显然操作 \(2\) 会增大答案,操作 \(1\) 会减小答案。那么考虑在序列合法的情况下,尽可能扩大操作 \(2\) 的次数(将序列中的 \(0\) 变成 \(-1\))。我们发现,每个位置对于前缀和数组,只会影响以这个位置为结尾的后缀。那么显然贪心地倒着作修改更划算,对前缀和数组的影响规模最小。具体细节见代码。

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\(A\):南京站的特色袋鼠题,也不咋难。首先考虑将所有可能出界的袋鼠先排除,那么剩下的袋鼠在整个移动过程中一定不会出界,并且形状一定是矩形(证明略)。于是,每只袋鼠分别移动的过程,就可以优化成整个矩阵移动的过程。利用二维差分优化即可,最终可以得出每个位置可能经过的袋鼠个数。但需要注意一点:需要对不同时刻的同一位置上的矩形去重,因为对于矩形内的每个位置,对应的袋鼠都是之前已经经过的,不能重复考虑同一只袋鼠。用 \(set\) 简单维护即可。

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D. Chat Program

被卡双 \(\log\) 了qwq...

求序列第 \(k\) 大的最大值,二分答案是显然的,只需要 \(check\) 是否存在一种操作区间,让 \(\geq mid\) 的数的数量 \(\geq k\) 即可。

蒟蒻的思路是:提前预处理好 \(aa_{i} = a_{i} + (i - 1) * d\) 的值,那么在检验操作区间内 \(\geq mid\) 的数的数量时,只需要检验 \(aa[l, r]\)\(\geq mid - c + (l - 1) * d\) 的数的数量,等价于查询 \((mid - c + (l - 1) * d) - 1\) 的排名 \(x\),答案就是 \(x - 1\)。(注意这里的排名是按值升序排序的,因此要将所有值取负后再插入)可是复杂度多了个 \(\log\)。。。

正解:需要考虑到在操作区间右移的过程中,每个值的变化最多只能是先增大再减小那么使得 \(a[i] \geq mid\) 的所有可行的操作区间左端点一定是一个区间(可以自己画图看)。那么我们就只需要对每个 \(a[i]\) 作一个关于操作区间左端点的差分就可以了,最后只需前缀和还原并判断最大值是否 \(\geq k\)。这样 \(check\) 复杂度是 \(O(n)\) 的,总复杂度 \(O(n\log A)\)

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M. Drain the Water Tank

又是计算几何铜牌题。赛时有点思路,但还是隐约感觉有问题遂放弃。

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B. Ropeway

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http://www.jsqmd.com/news/29252/

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