图说2300年直线公理是将无穷多各异直线误为同一线的“井底蛙”误区

图说2300年直线公理是将无穷多各异直线误为同一线的“井底蛙”误区

黄小宁

“科学”共识：无人能推翻数学的公理与定理。这意味着只有外星人才能有推翻数学公理、定理的超人智慧。

《几何原本》表明2300年前的古人认为凡知什么是直线的人都知过两异点只能画一条直线从而有初中的2300年直线公理，据此流传2300多年使世人深信不疑的公理有直线定理：直线沿本身的任何平移变换都是变回自己的变换。据此定理初等数学有流传几百年使世人深信不疑的几百年函数“常识”：定义域为R的y=x+常数c的值域必=R。

平面直线a：y=x平移变为直线b：y=x+常数c，显然当且仅当平移的距离|c|=0时才能有a=b。

h定理：初数应有几何起码常识：当且仅当平移的距离=0时才能使平移前、后的点集（元点不少于两个）重合。

证：点集a各元点运动后还回到原位置的变换称为a的恒等变换。图：○→○表示圆a平移变为新圆b≌a，若a=b则a必可恒等变换地变为b=a，而在a的所有平移变换中当且仅当平移的距离j=0时才能是a的恒等变换——说明当且仅当j=0时才能有a=b。同样：元不少于两个的任何空间点集u平移变为v，若u=v则u必可恒等变换地变为v=u，而在u的所有平移运动中当且仅当平移的距离j=0时才能是u的恒等变换的平移（当j不为0时u平移变为v不是恒等变换从而使u不能恒等变换地变为u=v）——说明当且仅当j=0时才能有u=v。证毕。

R可几何化为R数轴。与x∈R相异（等）的实数均可表为y=x+δ（增量δ可=0也可≠0）。各实数x、y可几何化为一维空间“管道”g内的点。

R轴即x轴各元点x沿x轴方向保距平移变为点x+δ=y+c（常数c不为0）就使x轴沿本身平移变换为元为点y的y=x+c轴附着在x轴上。据h定理各y轴不=x轴——推翻直线公理和直线定理。这说明各y轴是数学前所未知的“更无理”直线，所有y轴形成平行直线丛，自有直线概念后的2300多年里一直无人能知有伪重合直线。有伪重合直线自然就有伪重合射线，初数将两异射线误为同一线自然就会将根本不是射线的真子集误为其真子集从而使康脱推出错上加错的更重大错误：射线的部分点可与全部点一样多。

上述所有y轴和x轴组成直线集，将元为直线⊂相应平面的无穷集误为一元集的数学显然是“以井代天”的“井底蛙”数学。

人类由有直线概念到发现更无理的伪重合直线竟须历时2300多年！发现的异常艰难性由此可见一斑。

详论见黄小宁长文《几何最起码常识凸显初等数学将无穷集误为一元集——…》。