学习旋转位置编码的时候 （https://kexue.fm/archives/8265），发现对于Rm和Rn转置矩阵相乘的结果不太理解，遂做推导并记笔记。推导完成之后，感觉这里面还是有一些蹊跷，可以进一步挖掘的，以后再思考下。推导过程如下：
\[\\
\]
\[{R}_{{m}} ^{{T}} {R}_{{n}} \\
\]
\[=\begin{bmatrix}{{cosm}\theta}&{{sinm}\theta}\\{−{sinm}\theta}&{{cosm}\theta}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{\mathrm{cos}\:{n}\theta}&{−{sinn}\theta}\\{{sinn}\theta}&{{cosn}\theta}\end{bmatrix} \\
\]
\[=\begin{bmatrix}{{cosm}\theta{cosn}\theta+{sinm}\theta{sinn}\theta}&{−{cosm}\theta{sinn}\theta+{sinm}\theta{cosn}\theta}\\{−{sinm}\theta{cosn}\theta+{cosm}\theta{sinn}\theta}&{{sinm}\theta{sinn}\theta+{cosm}\theta{cosn}\theta}\end{bmatrix} \\
\]
\[=\begin{bmatrix}{{cos}\left({n}−{m}\right)\theta}&{−{sin}\left({n}−{m}\right)\theta}\\{{sin}\left({n}−{m}\right)\theta}&{{cos}\left({n}−{m}\right)\theta}\end{bmatrix} \\
\]
因此
\[{R}_{{n}−{m}} ={R}_{{m}} ^{{T}} {R}_{{n}} \\
\]