P2650 弹幕考察 题解

P2650 弹幕考察 题解

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前言

做法1：树状数组

做法2：二分

以上两个做法在本篇题解中均会涉及。

笔者一拿到这个题，就想到了用数据结构维护一个查询区间内原区间的个数。再一看是明显是离线查询，故想到了树状数组。打完之后点开标签，发现竟然有二分的标签，于是看了题解，才恍然大悟，发现原来这个题原来可以这么简单。

做法1：树状数组

从后往前维护树状数组，统计答案。

注意到数据，发现没有办法维护如此之巨大的树状数组，怎么办？

答案就是-离散化！

\(\color{red}{\text{注意：离散化后数组大小一定想好要开多大！}}\) 笔者就是这里被卡了 \(5\) 发。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long 
inline int Read(){int x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-48;c=getchar();}return x*f;
}
inline void Write(int x){if(x<0){x=-x;putchar('-');}if(x>9) Write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e6+10;
int n,m,rr;
//rr：统计离散化后最右边的数字
int li[N],totl=0;
int ans[N];
struct node{int l,r,id;
}a[N],q[N]; 
//a:原区间,q:查询区间
bool cmp1(node A,node B){return A.r>B.r;}
bool cmp2(node A,node B){return A.l>B.l;}
//树状数组板子
int c[N*5];
int lowbit(int x){return x&(-x);
}
void change(int pos,int v){while(pos<=rr){c[pos]+=v;pos+=lowbit(pos);}
}
int query(int pos){int res=0;while(pos){res+=c[pos];pos-=lowbit(pos);}return res;
}
signed main(){n=Read();m=Read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i].l=Read()+1,a[i].r=Read()+a[i].l;li[++totl]=a[i].l,li[++totl]=a[i].r;}for(int i=1;i<=m;i++){q[i].l=Read()+1,q[i].r=Read()+q[i].l;li[++totl]=q[i].l,li[++totl]=q[i].r;q[i].id=i;}//离散化sort(li+1,li+totl+1);int cnt=unique(li+1,li+totl+1)-(li+1);for(int i=1;i<=n;i++) {a[i].l=lower_bound(li+1,li+cnt+1,a[i].l)-li;a[i].r=lower_bound(li+1,li+cnt+1,a[i].r)-li;rr=max(rr,a[i].r);}for(int i=1;i<=m;i++){q[i].l=lower_bound(li+1,li+cnt+1,q[i].l)-li;q[i].r=lower_bound(li+1,li+cnt+1,q[i].r)-li;rr=max(rr,q[i].r);}sort(a+1,a+n+1,cmp1);sort(q+1,q+m+1,cmp2);int j=1;for(int i=1;i<=m;i++){while(a[j].r>q[i].l) {change(a[j].l,1);j++;}ans[q[i].id]=query(q[i].r-1);}for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);return 0; 
}

做法2：二分

考虑什么时候原区间对查询区间有贡献。

设原区间为 \([x,y]\)，查询区间为 \([l,r]\)。

当 \(y < l\) 或者 \(x > r\) 的时候原区间不在查询区间的覆盖范围内，此时无贡献。如下图。

所以只需要统计查询区间右端点前原区间左端点的个数，减去查询区间左端点前原区间右端点的个数。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long 
inline int Read(){int x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-48;c=getchar();}return x*f;
}
inline void Write(int x){if(x<0){x=-x;putchar('-');}if(x>9) Write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5+10;
int n,m,l[N],r[N];
signed main(){n=Read();m=Read();for(int i=1;i<=n;i++){l[i]=Read(),r[i]=Read()+l[i]-1;//注意这里是左闭右开}sort(l+1,l+n+1);sort(r+1,r+n+1);//二分需要满足单调性for(int i=1;i<=m;i++){int x=Read(),y=Read()+x;int ans=lower_bound(l+1,l+n+1,y)-(l+1);ans-=lower_bound(r+1,r+n+1,x)-(r+1);printf("%lld\n",ans);}return 0; 
}