【题目来源】
【题目描述】
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入数值 x。
2. 删除数值 x(若有多个相同的数，应只删除一个)。
3. 查询数值 x 的排名(若有多个相同的数，应输出最小的排名)。
4. 查询排名为 x 的数值。
5. 求数值 x 的前驱(前驱定义为小于 x 的最大的数)。
6. 求数值 x 的后继(后继定义为大于 x 的最小的数)。
注意： 数据保证查询的结果一定存在。
【输入格式】
第一行为 n，表示操作的个数。
接下来 n 行每行有两个数 opt 和 x，opt 表示操作的序号(1≤opt≤6)。
【输出格式】
对于操作 3,4,5,6 每行输出一个数，表示对应答案。
【数据范围】
1≤n≤100000，所有数均在 −10^7 到 10^7 内。
【输入样例】
10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598
【输出样例】
106465
84185
492737
【算法分析】
● FHQ−Treap，也称非旋 Treap，由范浩强提出。顾名思义，FHQ−Treap 就是不需要通过旋转，而是通过分裂（split）与合并（merge）维护的 Treap。FHQ−Treap 与 Treap 的另外一个区别是 FHQ−Treap 可持久化。
● FHQ-Treap 的高明之处在于所有的操作都只用到了分裂（split）与合并（merge）这两个基本操作。
● 本题的 Treap 树实现参见：
● 本题的替罪羊树实现参见：
【算法代码】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxn=5e5+5;
int ch[maxn][2]; //left son, right son
int val[maxn],pri[maxn],cnt[maxn],id;void update(int x) {cnt[x]=1+cnt[ch[x][0]]+cnt[ch[x][1]];
}int new_node(int v) {cnt[++id]=1;val[id]=v;pri[id]=rand();return id;
}int merge(int x,int y) {if(!x || !y) return x+y;if(pri[x]<pri[y]) {ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);update(x);return x;} else {ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);update(y);return y;}
}void split(int cur,int k,int &x,int &y) {if(!cur) x=y=0;else {if(val[cur]<=k) x=cur,split(ch[cur][1],k,ch[cur][1],y);else y=cur,split(ch[cur][0],k,x,ch[cur][0]);update(cur);}
}int kth(int cur,int k) {while(1) {if(k<=cnt[ch[cur][0]]) cur=ch[cur][0];else if(k==cnt[ch[cur][0]]+1) return cur;else k-=cnt[ch[cur][0]]+1,cur=ch[cur][1];}
}int main() {int T,opt,x,y,z,a,b,root=0;scanf("%d",&T);while(T--) {scanf("%d%d",&opt,&a);if(opt==1) {split(root,a,x,y);root=merge(merge(x,new_node(a)),y);} else if(opt==2) {split(root,a,x,z);split(x,a-1,x,y);y=merge(ch[y][0],ch[y][1]);root=merge(merge(x,y),z);} else if(opt==3) {split(root,a-1,x,y);printf("%d\n",cnt[x]+1);root=merge(x,y);} else if(opt==4)printf("%d\n",val[kth(root,a)]);else if(opt==5) {split(root,a-1,x,y);printf("%d\n",val[kth(x,cnt[x])]);root=merge(x,y);} else {split(root,a,x,y);printf("%d\n",val[kth(y,1)]);root=merge(x,y);}}return 0;
}/*
in:
10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598out:
106465
84185
492737
*/
【参考文献】