不同几何形状布局布阵下的GDOP相对值图MATLAB仿真

目录

1.二维场景下GDOP计算公式

2.GDOP计算步骤

步骤1：定义布阵坐标

步骤2：设定误差参数

步骤3：遍历目标区域计算GDOP

步骤4：绘制GDOP图

3.matlab程序与仿真分析

1.二维场景下GDOP计算公式

基于克拉美罗下界(CRLB)推导，二维测角定位的GDOP公式为：

其中：

G为二维测角几何矩阵，由布阵坐标与目标位置推导，公式为：

其中：n为布站数，(xi,yi)为布站坐标，(xu,yu)为目标位置，ri=sqrt((xi−xu)^2+(yi −yu)^2)为站址到目标的距离；Q为测角误差方差矩阵；tr(⋅)为矩阵迹；(G^TQ^(−1)G)^(−1)为定位误差协方差矩阵。

2.GDOP计算步骤

步骤1：定义布阵坐标

按6种布局生成7个布站的二维坐标矩阵s(2×7×6) ，公式如下：

步骤2：设定误差参数

定义测角误差标准差sd_angle、方差矩阵Qa，公式：

步骤3：遍历目标区域计算GDOP

步骤4：绘制GDOP图

通过contour绘制等值线图，不同布局对应不同等位线阈值，布站位置用红色菱形标注。

直线形：布站沿x轴共线，垂直于直线方向GDOP骤增(相对值>0.2)，沿直线方向较小(≈0.05)，共线布局存在定位盲区；

楔形：布站呈楔形分散，GDOP分布较直线形均匀，相对值多在0.05~0.15，盲区范围缩小；

工字形：布站x/y轴双向分布，GDOP整体降低，中心区域相对值≈0.04，边缘< 0.2，无明显盲区；

梯形：结合直线与楔形特征，GDOP介于两者之间，下底区域(密集布站)相对值<0.1；

圆形：最优布局，布站圆周均匀分布，GDOP全域均匀且最小，相对值多<0.08，无明显误差放大区域；

十字形：x/y轴十字分布，中心GDOP≈0.04，轴端区域略升高(<0.15)，优于直线/楔形，略逊于圆形。

3.matlab程序与仿真分析

%布阵方式 clc; clear all; close all; %%（1）直线形布站 s(:,:,1) = [-90 -60 -30 0 30 60 90;... 0 0 0 0 0 0 0]*1e3; %%（2）楔形布站 s(:,:,2) = [-45 -30 -15 0 15 30 45;... -90*cos(pi/6) -60*cos(pi/6) -30*cos(pi/6) 0 -30*cos(pi/6) -60*cos(pi/6) -90*cos(pi/6)]*1e3; %%（3）工字形布站 s(:,:,3) = [-30 0 30 0 -30 0 30;... 30 30 30 0 -30 -30 -30]*1e3; %%（4）梯形布站 s(:,:,4) = [-30 0 30 -45 -15 15 45;... 0 0 0 -30*cos(pi/6) -30*cos(pi/6) -30*cos(pi/6) -30*cos(pi/6)]*1e3; %%（5）圆形布站 r = 3.45714e4; theta0=2*pi/7; for i = 1:7%七部 s(:,i,5)=[r*cos(theta0*i);r*sin(theta0*i)]; end %%（6）十字形布站 s(:,:,6) = [-60 -30 0 30 60 0 0;... 0 0 0 0 0 30 -30]*1e3; index_s = 2;%步战形式编号 sd_angle = 2*pi/180; %方位角标准差 sd_zhanzhi = 10; %站址标准差 Qa = eye(size(s,2))*(sd_angle)^2; %方位角方差 % Qb = eye(size(s,2)*2)*sd_zhanzhi^2; x = -400e3:10e3:400e3; y = -400e3:10e3:400e3; for i = 1:81 for j=1:81 u = [x(i);y(j)]; [rms1(j,i), ~] = crlb_AOA(u,s(:,:,index_s),Qa);%仅有测角误差时的CRLB的绝对值 rms2(j,i) = rms1(j,i)/norm(u); % [rms1(j,i), ~] = crlb_AOA(u,s(:,:,index_s),Qa,Qb); % rms2(j,i) = rms1(j,i)/norm(u); % diff_rms(j,i) = crlb_AOA1(u,s(:,:,1),Qa,Qb); end end figure(1) switch index_s case 1 title('直线形布阵时的GDOP图'); Q=[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; %等位线标识数值 case 2 title('楔形布阵时的GDOP图'); Q=[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; case 3 title('工字形布阵时的GDOP图'); Q=[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; case 4 title('梯形布阵时的GDOP图'); Q=[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; case 5 % title('不存在平台导航误差且圆形布阵时的GDOP图'); % Q=[1 3 5 7 9 12 15 17]; title('圆形布阵时的GDOP图'); Q=[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; case 6 title('十字形布阵时的GDOP图'); Q=[5 10 20 30 50 70 90 120 300]; end hold on; [c,handle]=contour(x*1e-3,y*1e-3,rms1*1e-3,Q); clabel(c,handle);hold on; %等位线标识 plot(s(1,:,index_s)*1e-3,s(2,:,index_s)*1e-3,'rd') xlabel('x/km'); ylabel('y/km'); figure(2) switch index_s case 1 title('直线形布阵时的GDOP相对值图'); Q=[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 2 title('楔形布阵时的GDOP相对值图'); Q=[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 3 title('工字形布阵时的GDOP相对值图'); Q=[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 4 title('梯形布阵时的GDOP相对值图'); Q=[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 5 % title('不存在平台导航误差且圆形布阵时的GDOP相对值图'); % Q=[0.005 0.01 0.018 0.025 0.045]; title('圆形布阵时的GDOP相对值图'); Q=[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; case 6 title('十字形布阵时的GDOP相对值图'); Q=[0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.12 0.15 0.17 0.2 0.3 0.5]; end hold on;[c,handle]=contour(x*1e-3,y*1e-3,rms2,Q); clabel(c,handle);hold on; plot(s(1,:,index_s)*1e-3,s(2,:,index_s)*1e-3,'rd') xlabel('x/km'); ylabel('y/km');

测试结果如下：

图中三个红色圆点是布站位置，呈三角形分散布局： 一个位于坐标(-200,400)附近 一个位于 (-400,-400)附近 一个位于(300,-200)附近 这种布局是典型的“三点式”测角定位布站，覆盖了x/y 平面的左上、左下和右下区域。