早先再CSDN写过一篇文章：最近在看python，再次复习一下：
硬件里只有固定宽度的二进制位，负数不是“单独的东西”，而是用补码（二进制的两补）来编码在同样的位宽里。核心点如下。
两补表示
- 有符号整数用两补表示；最高位是“符号位”但本质上有权值。
- 对于
n位的两补数，位向量b[n-1] ... b[0]的数值是：value = -b[n-1]*2^(n-1) + Σ_{i=0..n-2} b[i]*2^i
- 取值范围：
[-2^(n-1), 2^(n-1)-1]；比如 8 位是[-128, 127]。
负数如何得到
- 计算规则（两补）：对正数的二进制按位取反，再加 1。
- 等价规则：
-x的位模式是2^n - x（在n位宽下取模）。 - 例子（8 位）：
+5→00000101- 取反 →
11111010，加 1 →11111011，所以-5→11111011 -1→11111111（因为256 - 1 = 255）- 最小值
-128→10000000；最大值+127→01111111
为什么用补码
- 加法器只需一种电路就能完成加减（减法变加法）。
- 溢出“环绕”行为统一，最高位参与权值计算，符号扩展自然成立。
有符号 vs 无符号
- 无符号：全位都是正权值，范围
[0, 2^n - 1]。 - 有符号（两补）：最高位是负权值，范围
[-2^(n-1), 2^(n-1)-1]。 - NumPy：
'iN'是有符号（如i4=int32），'uN'是无符号（如u4=uint32）。
与 NumPy/Pandas 的关系
- 你在
l02.py里用的dtype=[('a','i4'),('b','f4'),('c','U10')]：'a'是int32（两补），'b'是float32，'c'是最多 10 个 Unicode 字符。
- 转成
DataFrame时，a列保持int32，b列是float32，c列显示为<U10或object（取决于版本）。
示例代码
import numpy as npdef bin8(x):# 以 8 位二进制显示底层位模式（统一用无符号视图）return format(np.uint8(x), '08b')print("8 位两补表示示例：")
print("+5 ->", bin8(5)) # 00000101
print("-5 ->", bin8(-5)) # 11111011
print("-1 ->", bin8(-1)) # 11111111
print("+127->", bin8(127)) # 01111111
print("-128->", bin8(np.int8(-128))) # 10000000# 有符号 vs 无符号赋值与环绕
a_int8 = np.int8(-1)
a_uint8 = np.uint8(-1) # 取模 256，得到 255
print("int8(-1) 数值:", a_int8, "位模式:", bin8(a_int8)) # -1, 11111111
print("uint8(-1) 数值:", a_uint8, "位模式:", bin8(a_uint8)) # 255, 11111111# 溢出（环绕）示例：int8 的 127 + 1 -> -128；uint8 的 255 + 1 -> 0
print("int8 溢出: 127 + 1 =", np.int8(127) + np.int8(1), "位模式:", bin8(np.int8(127) + np.int8(1)))
print("uint8 溢出: 255 + 1 =", np.uint8(255) + np.uint8(1), "位模式:", bin8(np.uint8(255) + np.uint8(1)))# 符号扩展示例：从 8 位到 16 位
v8 = np.int8(-5)
v16 = v8.astype(np.int16)
print("符号扩展 int8(-5) -> int16:", v16)
print("16 位位模式:", format(np.uint16(v16), '016b')) # 1111111111111011