高精度除法
高精度除法分为两种情况：
1.高精度/低精度
2.高精度/高精度
对于情况1，高精度/低精度的思想：
首先定义两个long long 类型数据代表除数和余数，在用字符串类型来接收被除数，在定义两个数组分别是被除数数组和结果数组，先把字符串当中的数据正序存储（便于直接从高位开始除，减少计算量），之和遍历被除数数组，结果数组某位的值等于（被除数数组某位的值+余数*10）/除数
，同时需要更新余数（等于（被除数数组某位的值+余数*10）%除数），遍历结束后即除完
最后删去前导0 ，输出结果，具体代码以及细节如下：
#include<bits/stdc++.h> //万能头文件 using namespace std; long long b; //除数 long long x; //余数 int main() { string s; //被除数 cin >> s; cin >> b; vector<int> vec(s.size()+1); //被除数数组 vector<int> vec2(s.size()+1); //结果数组 for (int i = 1; i <= s.size();i++) { vec[i] = s[i - 1]-'0'; //正序存储便于从高位除 } for (int i = 1; i <= s.size();i++) { vec2[i] = (x * 10 + vec[i]) / b; //某位的商等于（上一位的余数*10+本位数字）/b x = (x * 10 + vec[i]) % b; //某位余数等于（上一位的余数*10+本位数字）%b } int begin = 1; while (vec2[begin]==0&&begin<s.size()) { //删除前导0，并且避免删除最后一个0 begin++; } for (int i = begin; i <=s.size();i++) { //输出的时候i从begin开始避免输出前导0 cout << vec2[i]; } }2.高精度/高精度
思想：
高精度/高精度的思想是把两个数相除的形式转换成两个数一直相减的过程，直到被减数比无法减减数为止，
我们需要设置四个数组，分别是被除数数组，除数数组，商数组和临时数组（临时数组来存储除数数组经过偏移后的数组），
首先输入两字符，利用这两个字符串给被除数数组和除数数组逆序赋值，赋值的同时，需要把数组的第一个元素设置为两数据的长度，
接着，需要给商数组定义长度，商数组最大的时候长度等于被除数的长度减去除数的长度加一，
之后通过补0的方式让除数和被除数的高位数字对齐（保证从高位开始相减，减少计算量），
接着进行判断，当此时的被除数的大小比当前临时数组存储（经过偏移（低位补0）的除数）的数据大的时候，进入while循环（进行减法操作）
被除数比临时数组小的时候，会直接进入第二次for循环（从商数组的高位开始遍历，一直到1结束），
进行下一次的偏移除数数组设置...等上面操作，
在减法操作中，被除数减去临时数组的数据，没减一次，对应的商值需要加一，
同时需要将被除数更新为被除数-临时数组的值，同时还要去除当前被除数的前导0
当for循环结束的时候，此时整体相除完毕，需要去除商数组的前导0，最后输出
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //给数组初始化 void init(vector<int> &vec) { //函数传参的时候需要& string s; cin >> s; vec[0] = s.size(); //把数组下标是0的位置初始化为数组字符串（对应的数据）的长度 for (int i = 0; i < s.size();i++) { vec[s.size() - i] = s[i]-'0'; } } //n代表偏移量（补0） /* 用已有的除数给临时数组tmp赋值，并且给tmp低位赋值为0，让他们高位对齐 相减，会减少计算量 */ void numsBuffer(vector<int> &vec2,vector<int> &tmp,int n) { for (int i = 1; i <=vec2[0];i++) { tmp[n + i] = vec2[i]; tmp[0] = vec2[0] + n; //给临时数组下标是0的位置赋值为临时数组的大小 } } //比较函数：比较当前被除数和当前临时数组（当前除数）的大小 bool compareNUms(vector<int> &vec1,vector<int> &tmp) { if (vec1[0]!=tmp[0]) { //两数组长度不相等，当被除数的长度大于除数长度，返回true return vec1[0] > tmp[0]; } for (int i = vec1[0]; i >=1;i--) { //两数组长度相等，每个元素应该从数据的高位开始比较大小 if (vec1[i]!=tmp[i]) { return vec1[i] > tmp[i]; //某个元素不相等的时候，当被除数数据大的时候，返回true } } return true; //两数据一模一样返回true } //相减函数 void sub(vector<int> &vec1,vector<int> &tmp) { //因为当除数的长度大于被除数的时候，进不去while循环，所以执行当前函数被除数的长度一定大于除数长度 for (int i = 1; i <= vec1[0];i++) { if (vec1[i]<tmp[i]) { vec1[i + 1]--; vec1[i] += 10; } vec1[i] -= tmp[i];//两数相减完，要更新被除数 } //删去前导0（被除数的前导0） while (vec1[vec1[0]]==0&&vec1[0]>1) { //保证有余数 vec1[0]--; } } int main() { const long long len = 1e5 + 10; vector<int> vec1(len,0); //被除数数组 vector<int> vec2(len,0); //除数数组 vector<int> vec3(len,0); //商数组 vector<int> tmp(len,0); //给除数数据偏移后的数组 //初始化被除数和 除数两数组 init(vec1); init(vec2); if (!compareNUms(vec1,vec2)) { //处理被除数的长度小于除数的长度的情况 cout << 0 << endl; /*for (int i = vec1[0]; i >= 1; i--) { //输出余数 cout << vec1[i]; } */ return 0; } vec3[0] = vec1[0] - vec2[0] + 1; //商的长度 //利用减法模拟两数相除的过程，从高位开始相减，给除数的低位补0，让他们高位对齐 for (int i = vec3[0]; i >= 1;i--) { memset(tmp.data(),0,tmp.size()*sizeof(int)); //每次两数相减之和=后，需要重置临时数组（偏移量不同） numsBuffer(vec2,tmp,i-1); //给临时数组赋值（除数数组并低位补0） //只有当当前被除数大于临时数组的除数，才会执行下面的相减函数，否则直接跳过，执行当前下一个大循环 while (compareNUms(vec1, tmp)) { //相减函数 sub(vec1, tmp); vec3[i]++; //执行一次while循环，相当于被除数减去一次除数，对应位置的商需要加一 } } //删去前导0（商数组的前导0） while (vec3[vec3[0]] == 0 && vec3[0] > 1) { vec3[0]--; } //输出商值 for (int i = vec3[0]; i >= 1; i--) { cout << vec3[i]; } cout<<endl; /*for (int i = vec1[0]; i >= 1; i--) { //输出余数 cout << vec1[i]; } */ }