平常写表达式，一般运算符在数的中间，比如 \(1 + 3 \times 5\)，其中 \(+\) 在 \(1\) 和 \(3 \times 5\) 之间，\(\times\) 在 \(3\) 和 \(5\) 中间，这种表达式称为中缀表达式。中缀表达式对人类友好，但对计算机没那么友好。对计算机友好的表达式是“后缀表达式”，顾名思义，后缀表达式中运算符在参数的后面。对于计算机而言，后缀表达式比中缀表达式更容易计算，另外，后缀表达式的运算机制可以避免掉括号，这也是它相对于中缀表达式的一大优势。
计算题：中缀表达式 ((6-3)*2+7)/(5^(3*4+2)) 对应的后缀表达式为？
答案
选择题：表达式 a*d-b*c 的前缀形式是？
- A.
ad*bc*- - B.
-*ad*bc - C.
a*d-b*c - D.
-**adbc
答案
B。
转换的核心是遵循运算符的优先级。
在表达式 a*d - b*c 中，乘法 * 的优先级高于减法 -。因此，必须先计算两个乘法，再计算减法。可以为表达式加上括号来明确这个运算顺序：((a * d) - (b * c))。
中缀表达式 (a * d) 转前缀则是将运算符 * 提到前面，得到 * a d。同理，中缀表达式 (b * c) 转换成前缀表达式得到 * b c。
经过上一步，表达式现在可以看作是 (子表达式1) - (子表达式2)，而这个表达式转前缀将运算符 - 提到最前面，得到 - 子表达式1 子表达式2。
所以最终结果是：- * a d * b c。
后缀表达式求值
栈的一大用处是做算术表达式的计算，对于计算机来讲，它最容易理解后缀表达式，可以使用栈来 \(O(N)\) 地求出它的值。
- 建立一个用于存数的栈，逐一扫描该后缀表达式中的元素。
- 如果遇到一个数，则把该数入栈。
- 如果遇到运算符，就取出栈顶的两个数进行计算，把结果入栈。
- 扫描完成后，栈中恰好剩下一个数，就是该后缀表达式的值。
以后缀表达式 2 4 * 1 3 + - 为例：首先从左往右读式子，读到了乘号。乘法有两个参数，所以取出前面的 2 和 4，算出 \(2 \times 4 = 8\)。于是可以擦掉 2 4 *，写上 8，式子变成 8 1 3 + -。读到加号之后，取出前面的 1 和 3，算出 \(1+3=4\)，把式子改写成 8 4 -。接着读到减号之后取出 8 和 4，算出 \(8-4=4\)，于是最后的式子就是 4，这就是期望的结果。
例题：P1449 后缀表达式
参考代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
using std::stack;
const int N = 55;
char s[N];
int main()
{scanf("%s", s + 1);int len = strlen(s + 1);int num=0;stack<int> st; // 存储运算数的栈for (int i = 1; i <= len; i++) {if (s[i]>='0'&&s[i]<='9') {// 更新数字num=num*10+(s[i]-'0');} else if (s[i]=='.') {// num就作为一个运算的数字加入到栈中st.push(num);num=0;} else if (s[i]=='@') {break;} else {// +-*/// 取出栈顶的两个元素// top() 表示取栈顶// pop() 表示弹出栈顶// empty() 返回一个栈是否为空// true对应空，false对应非空int x=st.top(); st.pop();int y=st.top(); st.pop();// x和y就是最近两次压入栈中的运算数int z;if (s[i]=='+') {z=y+x;} else if (s[i]=='-') {z=y-x;} else if (s[i]=='*') {z=y*x;} else {z=y/x;}st.push(z);}}printf("%d\n", st.top());return 0;
}