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汉诺塔问题:64个盘子，一天一次，需要多少天？
思考
究竟什么问题：找到规律，得出公式，得出64数量需要多少次移动。
元素：盘子/移动次数/规则，小的必须在大的之上。
属性：
1.按照步骤来二个盘，先移动小的到奇数柱子，再移动大的到偶数柱子，再移动小的到偶数柱子。三个盘子：两个盘子走3步，移动三号盘，复原两个盘子三步。四个盘子： 三个盘子七步，移动四号盘，复原三个盘子七步n个盘子, a(n)=2a(n_1) + 1
2.通项式的转化方式一:a(2) - a(1) = 2a(3) - a(2) = 4...8, 16, 32 也就是等比数列. 等比数列的求和公式 sn =相加得出 a(n)- a(1) = sna(n) = 2^(n) - 1方式二:a(n)=2a(n_1) + 1转化成xy轴图像y = 2x + 1,与y = x 的直线的交点 为a(-1,-1), 设a为原点 , 可消除截距的影响 = 原点(0,0)变为(-1, -1) >>>> x+1的y值为原y值设 b(n) = a(n) + 1 , 带入 a(n) = 2a(n-1) + 1 , 得 b(n) = 2 b(n-1) >>> 等比数列:q=2 a(n)= a(1)q** (n-1), 该通项式: b(n) = 2 ** (n-1) >>>b(n) = b(1) * 2 (n-1)>>>代入 b(n) = a(n) +1 与b1 = a1 +1得: a(n) = 2 **n -1
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#方式一: 按照规律1步1计数思考:代码实现需要什么元素
元素:获取盘子数量/代码块/计数器增加/输出计数器
目的:模拟汉诺塔的每一步操作 >>> 定义函数1:(放1)2:((放1),放2,(放1))3:(放1,放2,放1.放3,放1,放2,放1)4:((放1,放2,放1.放3,放1,放2,放1),放4,(放1,放2,放1.放3,放1,放2,放1))
规律:分解成: 计算机 可识别, 可重复步骤step1 = 1step2 = step1 + 1 + step1step3 = step2 + 1 + step2step4 = step3 + 1 + step3
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def hannuo2():step = 1n = int(input("汉诺塔步数计算2\n输入金盘数量:"))for i in range(n):step = step + 1 + stepprint(step)"""
方式二: 规律:通项式 >>> 次数= 2**n - 1 , 内置计算步骤得出结果 优势: 通过算法,节省计算机资源,避免模拟步骤情况的栈溢出yxf2026 适用场景: 重复步骤多的问题
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def hannuo():n = int(input("汉诺塔步数计算器1\n输入金盘数量:"))step = 2**n - 1print(step)hannuo2()# 需求2 汉诺塔输出 具体的操作方式
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思考: 有系统性问题,思考元素与关联性, 找到属性元素: 三个柱子: 属性-固定数量3盘子: 属性-不具体数量,不具体大小,不具体编号移动路径:柱子间来回移动系统本质:杠杆点--只考虑移动路径为输出结果.代码实现:一、明确递归函数的本质1.确定要做什么(定义清晰)2.找出最简单的情况(递归出口)3.如何大问题变成小的同类问题4.结果组合二、明确需求:汉诺塔问题的移动路径规律1.规律:n=1时, a>>>cn=2时, a>>>ba>>>cb>>>c数量为n时: 分两部分,N与N-1以上步骤:1.n-1整体移动到b柱 2.N移动到c柱 3.n-1移动到C柱2.递归实现（a=A柱， b=B柱, c=C柱）├──n-1一体 a到b│ ├── n-2一体 a到b│ ││ ├── n-1单独 a到c│ └── n-2 b到c├── n单独 a到c│└── n-1 b到c├── n-2 b到a│├── n-1单独 b到c└── n-2 a到c'''def hn3(n,star, mid, end):"""汉诺塔步骤模拟器:param n: 汉诺塔圆盘数量:param star: 起始柱A:param mid: 过程柱B:param end: 结束柱C:return: 输出每一步的移动路径yxf2026"""if n == 1:print('编号:',n,star ,'>>>',end) #02else:#打印程序是(star >>> end) = (A柱>>>C柱),需求是a的目标是移动到b, 交换B柱与C柱位置,传参后就会打印 A柱>>>B柱hn3(n-1,star,end,mid) # 03print('编号:',n,star, '>>>', end) # 04#打印程序是(star >>> end) = (A柱>>>C柱),需求是b的目标是移动到C, 交换B柱与a柱位置,传参后就会打印 B柱>>>c柱hn3(n-1,mid,star,end) #05hn3(3,'A柱','B柱','C柱')'''
3个盘子执行结果树状图hn3(3, 'A柱', 'B柱', 'C柱')│├── 执行: hn3(2, 'A柱', 'C柱', 'B柱')│ ├── 执行: hn3(1, 'A柱', 'B柱', 'C柱')│ │ └── 输出: 1 A柱 >>> C柱│ ├── 输出: 2 A柱 >>> B柱│ └── 执行: hn3(1, 'C柱', 'A柱', 'B柱')│ └── 输出: 1 C柱 >>> B柱│├── 输出: 3 A柱 >>> C柱│└── 执行: hn3(2, 'B柱', 'A柱', 'C柱')├── 执行: hn3(1, 'B柱', 'C柱', 'A柱')│ └── 输出: 1 B柱 >>> A柱├── 输出: 2 B柱 >>> C柱└── 执行: hn3(1, 'A柱', 'B柱', 'C柱')└── 输出: 1 A柱 >>> C柱'''
