OFDM系统和FMCW Radar系统等价性分析 - sq

参数表

1. 路径个数 \(k \in [1...K]\)
2. 频率范围（也就是FMCW Radar System的Linear Frequency Scan): \(f \in [f_0 ... f_1]\), where \(f_1=f_0 + \Delta f\times N_f\)，这里我们假设子载波一共\(N_f\)个。
3. 对于每个path:
   • Amplitude: \(a_k\)
   • latency: \(\tau_k\)
   • 由反射等interactions引起的额外相位变化: \(\theta_0\)
   • 路径变化速度: \(v_k\)
4. 对于FMCW Radar System:
   • 扫频斜率: \(S\), for example, \(= 100MHz/ \mu s\)

假设

仅考虑单个天线的SISO系统

OFDM 系统

第\(n\)个子载波，采样时刻\(t_s\)，其接收信号为:
$y(t_s,f)=\sum_{k=1}^K a_k e^{-j 2\pi f(\tau_k + \frac{2v_kt_s}{c}) + \theta_0} $

通过对频率f进行IFFT，我们可以得到在快时间域的信道响应

Radar 系统

引入两个概念:

• 快时间: \(t_f\)
• 慢时间: \(t_s\)

基本的中频信号模型：\(y_{IF} = a\sin(2\pi f_0 t_f + \phi_0)\),

where 拍频满足\(f_0=\frac{S2d}{c}\), 传播时延导致的相位变化\(\phi_0=\frac{4\pi d}{\lambda}\)，

代入后可以得到:
$y_{IF} = a\sin(4\pi d \times (\frac{S t_f}{c} + \frac{1}{\lambda})) $

考虑到存在多个可能的反射路径
\(y_{IF} = \sum_{k=1}^K a_k \sin( 4\pi d_k (\frac{S t_f}{c} + \frac{1}{\lambda}))\)

带入\(d_k = c \times \tau_k + v_k \times t_s\)可得:
$y_{IF}(t_f, t_s) = \sum_{k=1}^K a_k \sin( 4\pi [S(\tau_k + \frac{v_k t_s}{c}) t_f + \frac{v_k f_c}{c} t_s + f_c \tau_k]) $