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题意
给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(\{a_n\}\)，你可以对这个数组进行以下操作使它所有元素全部为 \(0\)：
对于这个数组可以进行两种操作：
- 对于数组中所有的元素 \(a_i\)，将 \(a_i\) 减去 \(i\)；
- 对于数组中所有的元素 \(a_i\)，将 \(a_i\) 减去 \(n-i+1\)。
如果经过若干次操作后可以使整个数组变为 \(0\)，则输出 yes，否则输出 no。
分析
这里给出一个 猎奇 清奇的做法：
设进行第一种操作的次数为 \(x\)，第二种操作的次数为 \(y\)（大家都是这么做的），则 \(\forall 1 \le i \le n\)，
\[a_i = x \cdot i + y \cdot (n - i + 1)
\]
稍微整理得
\[a_i = (x - y)i + y(n+1)
\]
令
\[k = x - y
\]
则
\[a_i = ki+y(n+1)
\]
所以数列 \(a_n\) 必须是关于 \(i\) 的一个等差数列，公差为 \(k\)，令公差 \(d=k\)，则
\[a_1=k\cdot1+y(n+1)=d+y(n+1)
\]
故
\[y = \frac{a_1-d}{n+1}
\]
由于 \(x\) 和 \(y\) 都是非负整数，则必须满足下列条件：
- \(n+1 \mid a_1-d\)
- \(a_1-d \ge 0\)
- \(x=d+y \ge 0\)
- 数列 \(\{a_n\}\) 是等差数列
才能使整个数组变为 \(0\)，按照这个思路判断即可。
代码我就不放了。