尝试仅用逻辑推导和关键信息代替详细描述，让我这个懒癌患者也能学有所获。
#00 [COCI 2023/2024 #1] Mostovi
\(\mathbf{1.}\) 类似割边割点的定义 \(\Longrightarrow\) 找出一颗 dfs 生成树
\(\mathbf{2.}\) dfs 生成树的性质：所有非树边在生成树上都为祖孙关系
#01 [ICPC-AP Yokohama R 2021] Planning Railroad Discontinuation
\(\mathbf{1.}\) 每层的图结构相似 & 边权相似 \(\Longrightarrow\) 与 Kruskal 的贪心更为适配
\(\mathbf{2.}\) 在边权互不相同的情况下判断一条边是否会在 MST 中：若存在一个包含此边的环，且该边为环上最大权，则该边不会出现在 MST 中
#02 [CF 2173F] Isla's Memory Thresholds
\(\mathbf{1.}\) \(a_{1\sim n}\) 不增 \(\Longrightarrow\) 对于相同的长度 \(d\)，右端点 \(r\) 越靠后和越小 \(\Longrightarrow\) 和 \(\ge x\) 的区间左端点向后区间长度不降
\(\mathbf{2.}\) 序列总长为 \(n\) 结合 \((1)\) 中的区间长度不降 \(\Longrightarrow\) 消除过程中消除的区间长度种类数是 \(\mathcal{O}(\sqrt{n})\) 的 \(\Longrightarrow\) 直接二分可以做到 \(\mathcal{O}(q\sqrt{n}\log n)\)
\(\mathbf{3.}\) \((1)\) 中所述：区间长度相同时，右端点与区间和具有单调性 \(\Longrightarrow\) 对所有询问一起处理同一长度，事先对询问的 \(x\) 排序即可做到线性
\(\mathbf{4.}\) 结合 \((2)(3)\) \(\Longrightarrow\) 以 \(\sqrt{n\log n}\) 为界阈值分治可以做到 \(\mathcal{O}(q\sqrt{n\log n} + q\log q)\)
\(\mathbf{5.}\) \((2)\) \(\Longrightarrow\) 倍增找到区间长度的大致界限再二分确定值，同样方式找到区间个数，可以做到 \(\mathcal{O}(q\sqrt{n})\)
#03 [CF 2173E] Shiro's Mirror Duel
\(\mathbf{1.}\) 直接按 \([1, 2, \cdots]\) 放回原位，并不打乱其他位置，每放回 \(1\) 个值期望 \(3\) 步 \(\Longrightarrow\) 尝试通过平衡使 \(3\) 变到 \(2.5\)
\(\mathbf{2.}\) \((1)\) 需要 \(3\) 步的原因：不能打乱其他位置 \(\Longrightarrow\) 如果改成允许打乱其他位置，期望 \(2\) 步
\(\mathbf{3.}\) 根据 \((1)\) 最后的想法尝试融合 \((1)(2)\) \(\Longrightarrow\) 对比 \((1)(2)\) 适用的范围：\((1)\) 皆可，\((2)\) 要求不能影响到对称位置 \(\Longrightarrow\) 把顺序变为 \([1, n, 2, n - 1, \cdots]\)，\(1, 2\cdots\) 位置用 \((2)\)，\(n, n - 1, \cdots\) 位置用 \((1)\)