边双-连通变换
现有 \(F\)，将其变换为 \(G\)。
将点无序划分成若干个大点，将大点之间连边成树，代价为每个大点的 \(F\) 乘积乘上连的边的边权。
其中当 \(F\) 表示生成子图边双连通个数，将边权设为1，通过变换得到的 \(G\) 就是生成子图连通的个数，意义就是枚举桥。
将边权设为-1， \(F\) 表示连通个数，通过变换得到的 \(G\) 就是边双连通个数，本质就是一个容斥，对于所有的边双恰被计算一次，所有非边双，对于一条桥，缩与不缩的情况恰好抵消。
考虑如何做这个过程。依次加入每个点，\(f_{i,s}\) 表示加完前 \(i\) 个点时变换后得到的子集 \(s\) 的权值，加入 \(i\) 时，考虑两端都小于 \(i\) 的边， \(i\) 一定是粘若干个点进来，考虑 \(i\) 所属大点向大点 \(T\) 通过 \(i\) 连边，记临时数组 \(g_T=f_{i-1,T}\sum_{u\le i} w_{u,i}\) ，由于 \(i\) 可以粘若干个不交的集合，所以这个过程可以用集合幂级数的 \(exp\) 完成，做完之后在和包含 \(i\) 的 \(f_{i,s}\) 卷积一下即可，时间复杂度 \(O(3^nn)\) ，可以优化到 \(O(2^nn^3)\) 。
点双-连通变换
类似，不过连通块之间，连边变成公用一个点，加入点 \(i\) 考虑 \(i\) 属那些连通块。