我的寒假假期学习顺序

1. 基础算法与分治思想

排序进化论：你掌握了 $O(n^2)$ 到 $O(n \log n)$ 的跨越。包括快速排序（基准划分）、归并排序（分治合并） 和结构体排序（多维数据处理）。

二分法：包括用于查找的二分搜索和用于最优化问题的二分答案（如 P2678 跳石头）。

数学优化：利用指数二进制拆分实现的快速幂，大幅提升幂运算效率。

2. 线性与树形数据结构

线性表：从基础的栈与队列 到支持双向操作的双向链表。

进阶线性：掌握了单调栈，用于 $O(n)$ 解决“下一个更大元素”及积水建模问题。

树论基础：涵盖二叉树的先/中/后序遍历 以及处理多叉树的左孩子右兄弟转换法。

3. 搜索算法 (DFS & BFS)

DFS (深度优先)：侧重于回溯与路径探索。包括迷宫寻路、联通块染色（P1162） 和最优性剪枝（P1135）。

BFS (广度优先)：侧重于最短步数与层级扩展。涵盖了复杂的机器人状态搜索、多源 BFS 以及二分图判定。

4. 图论高级算法

并查集 (DSU)：实现高效的集合合并与查询，采用了路径压缩优化。

最小生成树 (MST)：

Kruskal：基于边权排序与并查集贪心。

Prim：基于点集扩展，类似 Dijkstra 逻辑。

最短路：

Dijkstra：配合**优先队列（堆）**优化的单源最短路。

Floyd：基于动态规划的多源全图最短路。