TensorFlow - 数学基础
摘要：TensorFlow数学基础包括向量、标量和矩阵等核心概念。向量是多维数组，具有大小和方向；标量是仅含大小的单维向量；矩阵是按行列排列的多维数组。关键运算包括：矩阵加法（同维矩阵对应元素相加）、矩阵减法（类似加法）、矩阵乘法（需满足维度匹配条件）、矩阵转置（行列互换）以及向量点积（对应分量乘积之和）。这些数学概念是构建TensorFlow机器学习算法的基础，为数据表示和运算提供了理论支持。
目录
TensorFlow - 数学基础
向量
向量的表示
向量空间
标量
矩阵
数学运算
矩阵加法
矩阵减法
矩阵乘法
矩阵的转置
向量的点积
TensorFlow - 数学基础
在 TensorFlow 中创建基础应用程序之前，掌握其所需的数学概念至关重要。数学被视作所有机器学习算法的核心，借助数学的核心概念，才能为特定的机器学习算法制定解决方案。
向量
向量被定义为一组连续或离散的数字构成的数组。为了生成更优的输出结果，机器学习算法会处理固定长度的向量。机器学习算法常处理多维数据，因此向量发挥着关键作用。
向量的表示
图形表示：大小与方向长度即大小向量模型的图形表示如下所示：
向量空间
标量
标量可被定义为一维向量，这类量仅包含大小，没有方向，我们研究标量时也只关注其大小。标量的例子包括儿童的体重、身高等参数。
矩阵
矩阵被定义为按行和列排列的多维数组，其尺寸由行数和列数确定。下图展示了任意指定矩阵的表示形式：
对于上述具有 m 行 n 列的矩阵，其表示形式记为 m×n 矩阵，该记法也同时定义了矩阵的维度。
数学运算
本节我们将学习 TensorFlow 中各类不同的数学运算。
矩阵加法
只有维度相同的两个或多个矩阵才能进行加法运算，矩阵加法指的是将对应位置的元素分别相加。通过以下例子理解矩阵加法的运算规则：示例：
矩阵减法
矩阵减法的运算规则与加法类似，只有维度相同的矩阵才能做减法运算。示例：
矩阵乘法
对于两个矩阵 A（m×n）和 B（p×q），仅当 n 等于 p 时才可进行乘法运算，运算后得到的结果矩阵为 C（m×q）。示例：
矩阵的转置
m×n 阶矩阵 A 的转置矩阵通常记为 A^T，转置后得到 n×m 阶矩阵，其求解方式是将原矩阵的列向量转换为行向量。示例：
向量的点积
任意 n 维向量都可表示为矩阵形式 v = R^(n×1)。设 v1 = [v11 v12・・・v1n]，v2 = [v21 v22・・・v2n]
两个向量的点积是其对应维度分量的乘积之和，表达式为：
通过以下例子理解向量点积的运算规则：示例：