非常好的一个构造题。
思考操作过程中的不变量，\(1\) 的个数显然不能变，更加隐晦的条件是，假设以 \(1\) 为单位元，那么分为向左移动的 \(1\) 和向右移动的 \(1\)，无论是何种对应关系（事实上，只要有一种对应关系满足，所有对应关系都满足），移动距离相等，这是因为，交换两个区间相当于将两个区间内相同个数的 \(1\) 往左和右移动相同单位格，所以得到，从这个可以推出所有 \(1\) 的位置的下标之和是一样的，不过这个不重要。
猜测剩下的结果都是可行的，构造说明这一点。
考虑交换 \(10, 01\) 相当于将两个 \(1\) 一个向左移动，一个向右移动，由于上述条件，每次操作总能找到这样一对区间，但是这样不好维护，不妨每次只将一个 \(1\) 归位，另外一个 \(1\) 不管（相当于锁住已经移动过后的 \(1\)），但是这样操作次数是 \(1\) 的个数次的，将 \(0, 1\) 中较少的那一个作为单位元即可。